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《第3章 基于反馈结构的二阶有源rc滤波电路的分析与设计(放映)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4.3低通滤波器的设计1.利用正反馈结构实现的低通滤波器(1)电路组成利用图3-5的正反馈结构和图3-6(C)的RC网络实现的低通滤波器如图3-9所示。称为Sallen-Key(萨伦和凯)低通滤波器。输入信号是在RC网络的节点2′处引入的。其组成原理电路如图3-9(a)所示,电路改画为图3-9(b)。电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计∞Ra+VoRb(1)+-(b)(2)+ViR1R2C2C1∞Ra+VoRb1322’+-(a)R1R2C1C2+Vi+-AV+
2、V-123+Vor1r2=(k-1)r1RC1322’(c)电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(2)转移函数该电路的转移函数推导如下:对节点1和节点2列节点方程如下电路分析中的节点法∞Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C1电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计将上述关系代入节点(1)的方程得:根据运算放大器同相端的关系有:由节点(2)的方程得:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计合并同类项
3、得:整理得:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计其中,K=1+(Ra/Rb)。电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计电路的转移函数为:(3)电路设计如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为将式(3-17)和式(3-16)进行比较,可得电路参数与元件值的关系如下:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计从原理上讲,为了设计图3-9所示电路元件的参数,可以将式(3-17)和式(3-16)进行比较,并令两式中s同次幂
4、项的系数相等,即可求得元件值。但这样设计出的电路元件值的分散性较大。实际设计还有一些技巧。下面介绍两种设计方法:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(a)设计1为了减小元件的分散性,取R1=R2=R,C1=C2=C,再根据式(3-18),(3-19),(3-20)进行设计。∞Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C1电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计设计步骤如下:a)取R1=R2=R,C1=C2=C;并选取适当的C值;b)
5、根据给定的ωp,求出R;c)根据给定的Q,求出K;d)根据求出的K,确定Ra和Rb。电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计例3.6已知:Sallen-Key低通滤波器如图所示,其电压转移函数如下式所示。要求:用设计1的方法设计一个ωp=104rad/S,Q=1/√2的Sallen-Key低通滤波器。∞Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C1电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计解:(1)电路参数与元件值的关系如下:电路理论与设
6、计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(2)取R1=R2=R,C1=C2=C。并选取C=1nF。(3)根据给定的ωp,求出R:根据题意有:(4)根据给定的Q,求出K;取k=2电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(5)根据求出的K值,确定Ra和Rb;电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(b)设计2为了将电容的比值控制在一定的范围内,常采用设计2。设计步骤如下:a)给定电容的比值α,即令C1=C,C2=αC;b)由给定的
7、ωp、Q和K,根据式(3-18)、(3-19)、(3-20)求出其它元件值;这样求出的电阻值R1和R2一般是不相等的,其比值β符合下列关系:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计c)α的取值:k=1时,;k=2时,电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计例3.7已知条件与例3.6相同,要求:用设计2的方法设计一个ωp=10rad/S,Q=1/√2,的Sallen-Key低通滤波器。解:(1)电路参数与元件值的关系如下:电路理论与设计3.4基
8、于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计(2)取C2=αC1=αC,其中α应满足α≥4Q2=4(1/√2)2=2.取α=2。即设C2=2C1=2C若取C=0.01μF,则有C1=0.01μF,C2=0.02μF(3)根据给定的ωp和k值,求出R:设两电阻之比为β,即设R1=R,R2=βR.再设k=1根据题意β必须满足:电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型有源RC滤波器的分析与设计根据题意有:(4)根据给出的K值,确定Ra和Rb;电路理论与设计3.4基于反馈结构的双二次型