数学建模选修课(一)

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1、数学建模基础前言一、开设数学建模课程的背景1.开设数学建模是数学教育改革的必然现在请各位同学回答下列两个问题：(1)数学重要吗，为什么？(2)数学有用吗？请举出一些用数学知识解决实际问题的例子。对于第一个问题，大家一定会毫不犹豫地回答：数学是非常重要的。至于理由我猜测应该是：从小学、初中到高中、大学，从小升初、中考到高考、考研，数学历来是必考科目，而且在总分中所占的比重相当高。在大学阶段，许多专业的学生都至少要学习高等数学、线性代数、概率统计三门课程，历时一年半，17个学分。对于第二个问题，大家的回答可能会有些矛盾：数学应该是有用的，但又很难列举出自己用数学解决的有价值的实例。之所

2、以出现“数学重要，数学又似乎没用”的矛盾，原因是多方面的。固然有数学比较抽象不易掌握等客观原因，但不可否认的是，长期以来数学教育中的某些敝病是造成这种情况的重要原因。事实上，现在的大学数学教育相当不尽如人意。一方面传统数学已演变为数学技术、理论研究和实验研究三足鼎立的现代数学；而另一方面大部分教材、教学内容和教学手段几十年一贯制，过于陈旧，完全没有反映出信息时代数学作为一种技术的新特点，致使学生的科学计算能力和运用数学知识解决实际问题的能力得不到很好的培养。例如，我校工科专业的某些研究生和教师在科研中碰到稍微复杂一点的数学计算问题便束手无策。另外在最近几年的全国大学生数学建模竞赛中

3、，尽管我院大部分参赛选手数学成绩都较好，但他们运用数学知识和数学软件解决实际问题的能力明显不足。因此，数学教育的改革已成了当务之急。为了适应新形势的需要，必须改革现有数学教育模式与内容，增强学生使用计算机与数学软件学习数学和解决实际问题的能力。数学建模课便应运而生了，可以说数学建模是数学教育改革的产物。2.开设数学建模是参加竞赛的需要我校于2000年首次参加全国大学生数学建模竞赛。由于缺乏指导教师和充足的资金支持、建模活动不普及等原因，我校的数学建模水平与省内同类院校相比相差甚远。一直存在着参赛队少、获奖级别低等问题。据调查，我校数学教师中有不少愿意投身数学建模，但缺乏学习和研究建

4、模的契机；学生中也有一批数学建模爱好者，但平时苦于没有机会接受数学建模知识的系统介绍和培训。安大、安财等建模先进院校的经验表明，开设数学建模选修课是培养指导教师和参赛选手的有效途径。数学建模选修课的开设不仅可以引导教师学习、钻研建模，而且为学生中的建模爱好者提供了接受建模基础学习、培训的机会和场合。3.学分制为开设数学建模提供了有利条件我校从2009级新生开始实行学分制。学分制是以学分为计量单位衡量学生完成学业状况的一种弹性的教学管理制度。学分制的核心和基础是选课制，选课制允许学生在一定范围内自主选择课程、教师、授课时间、修读方式和学习进程。学分制的实行给数学建模选修课的开设提供了

5、极为有利的条件。在全校开设数学建模选修课，为学生中的建模爱好者提供了接受建模基础学习、培训的机会和场合，有助于数学建模活动的普及，可在一定程度上改变我校在数学建模竞赛上的落后状况。二、课程简介1.课程主要内容与授课方式考虑到选修本门课程的大多为非数学专业的学生，他们选修本门课程的主要目的不是学习数学，而是想通过本门课程的学习提高应用数学知识和数学软件解决实际问题的能力。因此，除了少数数学理论问题之外，本门课程重点介绍如何用数学数学软件求解典型数学模型。内容包括：常用数学软件介绍，重点介绍Maple和Lingo；初等模型、微分方程模型、运筹与优化模型、数据处理与统计分析、随机模拟、图

6、论与网络模型等。由于公选课特别是数学建模不太适宜指定教科书，所以数学建模课程拟采用学生自学、学生教师课下讨论与教师课堂讲解相结合的授课方式。首先由学生按教师要求对下次授课内容进行自学，对于疑难问题可通过适当方式与教师进行讨论、交流，然后教师在课堂上对本次授课内容进行讲解、总结，布置作业。2.上机练习、数学软件的使用与编程数学建模是实践性特别强的课程，与高等数学等课程有很大的不同。数学建模课程中的几乎所有问题都要借助数学软件上机完成。希望同学们对数学建模课堂中所讲例题以及课后练习一定要动手上机演练，这样才能有所收获。在数学建模中，能否熟练运用相关软件往往比熟知数学知识更重要。因为对于

7、许多问题而言选定数学方法并不太难，而能否用相关软件得出正确结果往往是能否解决问题的关键。训练学生比较熟练地掌握各类相关数学软件是数学建模课程的重要内容之一。在充分利用现有软件的同时，我们提倡适当地自己动手编程，因为①Matlab、Maple和Lingo等软件功能的确强大，但它们也不是万能的。首先，对于某些问题，这些工具软件有都求不出正确解的情况。其次不能保证对任何问题都有现成的工具软件，实际上，许多现代计算方法都不可能编制成通用软件。②即使使用数学软件时也需要编程将软