概率论与数理统计第15讲

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1、概率论与数理统计第十五讲主讲教师:范俊花东南大学成贤学院§7.1基本概念1.总体:研究对象的全体组成的集合。2.个体:组成总体的元素。例如:研究某工厂生产的某种产品的废品率,则这种产品的全体就是总体,而每件产品都是一个个体。7.1.1总体与个体实际上,我们真正关心的并不一定是总体或个体本身,而真正关心的是总体或个体的某项数量指标。如:某电子产品的使用寿命,某天的最高气温,加工出来的某零件的长度等数量指标。因此,有时也将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全体。对一个总体,如果用X表示其数量指标,那么,X的值对不同的个体就取不同的值。因此,如果我们随机地抽取

2、个体,则X的值也就随着抽取个体的不同而不同。所以,X是一个随机变量!既然总体是随机变量X,自然就有其概率分布。我们把X的分布称为总体分布。为评价某种产品质量的好坏,通常的做法是:从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检测),统计学上称这些样品为一个样本。同样,我们也将样本的数量指标称为样本。因此,今后当我们说到总体及样本时,既指研究对象又指它们的某项数量指标。7.1.2样本样本X1,X2,…,Xn每一个量都可以被看成随机变量例1:物体测量长度,如果我们在完全相同的条件下,独立地测量了n次,把这n次测量结果,即样本记为X1,X2,…,Xn.随机样本通

3、常称相互独立且有相同分布的样本为简单随机样本,n为样本容量。那么,我们就认为:这些样本相互独立,且有相同的分布;其分布与总体分布相同。既然样本X1,X2,…,Xn被看作随机向量,自然需要研究其联合分布。样本分布假设总体X具有概率密度函数f(x),因样本X1,X2,…,Xn独立同分布于X,于是,样本的联合概率密度函数为由样本推断总体的某些情况时,需要对样本进行“加工”,构造出若干个样本的已知(确定)的函数,其作用是把样本中所含的某一方面的信息集中起来。7.1.3统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量。它是完全由样本所决定的量。常见统计量1.样本均值2

4、.样本方差样本标准差3.样本k阶原点矩4.样本k阶中心矩k=1,2,…5.最大值、最小值、极差定理1:设X1,X2,,Xn是来自均值为,方差为2的总体的样本,则:小结本讲首先介绍了样本与统计量的基本概念,包括:总体、个体、样本、总体分布与样本分布;然后介绍了统计量的概念和几个常见的统计量:样本均值、方差、标准差、k阶原点矩和k阶中心矩;最后介绍了抽样分布的概念与抽样分布定理。

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