安庆市省市示范高中高考模拟试题

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1、2014年安庆市省市示范高中高考模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题CAABCABCCD二、填空题11．-212．13．14．95015．①③④三、解答题16.（1）…………（6分）（2）…………（12分）17．（1）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点，∴，面，又面，平面，…………（5分）（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有，数学试题（理科）答案第5页（共

2、5页）即：，解得：，所以，∴，所以平面与所成锐二面角为60°.…………（12分）解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC，∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PG，又CD∩DH=D，∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC，∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角，在△中，，，可以计算，在△中，，所以平面与所成锐二面角为60°.18.⑴由由条件得：①得当时②①-②化简得：，又数列各项为正数，∴当时，故

3、数列成等差数列，公差为2，又解得：，∴…………（5分）⑵由分段函数可以得到：数学试题（理科）答案第5页（共5页），，当，时，故当，时，…………（12分）19.（1）∵∴…………（3分）(2)由题意知的可能取值为0,1,2,3,4.∴,,,,.∴的分布列为的数学期望为.………（8分）(3)∵,∴,.则数学试题（理科）答案第5页（共5页）,由,得,即的取值范围是.…………（13分）20．(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为…………（4分）（2）设则即则即的值为…………（8分）

4、（3）设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中①当时，化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段；②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分.…………（13分）21.解：（1），由正弦定理得，，数学试题（理科）答案第5页（共5页），化简得：，为正三角形，.…………（5分）（2）由余弦定理得；，又由知：再由可得：，设，下面求的最值。求导函数：，当时，解得，其中舍去。由于当时，；当时，故在上时减函数，在上是增函数，因此当时，取极小值，又在上有且只有一个极值点，所以当时，

5、取到最小值。，于是在中边长存在最小值，不存在最大值，其最小值为.…………（13分）数学试题（理科）答案第5页（共5页）