【9A文】相似图形提高讲义

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】图形相似线段的比、黄金分割及形状相同的图形知识要点◆要点1线段的比(1)线段的比：在同一单位下，两条线的长度的比叫做这两条线段的比。(2)成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段成比例线段，当b＝c时，有，称b为a与d的比例中项。(3)比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离（4）两条线段被一组平行线所截的线段成比例。★说明：判断四条线段是否成比例，首先要把四条线段的单位化成同一单位，再计算它们的比值来判断，要注意它们的顺序。◆要点2

2、比例的性质比例的基本性质：◆要点3黄金分割概念：若点C把线段AB分成两条线段AC、BC(AC＞BC)，若，我们称线段AB被点C黄金分割，C点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比。★说明：(1)一条线段有两个黄金分割点。黄金分割比是两个线段的比，没有单位；(2)一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段有其固定关系：若AB＝1，RS—01相似多边形相似三角形及三角形相似的条件知识要点相似多边形◆要点1各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多

3、边形对应边的比叫做多边形的相似比。★说明：(1)相似多边形的定义既可以看作是相似多边形的性质，又可以看作相似多边形的判定；(2)判定相似的两个条件，一个是各角对应相等，另一个是各边对应成比例；二者缺一不可。相似三角形◆要点2三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。★说明：(1)相似三角形的各角对应相等，各边对应成比例；(2)两个三角形的相似比为1时，这两个三角形就是全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特殊情况；(3)△ABC与△A/B/C/相似和△ABC∽△A/B/C/的含义有所不同，

4、前者没有指明这两个相似三角形的对应关系，而后者表明了对应关系。◆要点3三角形相似的判别方法方法1：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】方法2：两角对应相等的两个三角形相似；方法3：三边对应成比例的两个三角形相似；方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。●引申直角三角形除了具有以上3种判别方法，还有以下方法：①一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似；②斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角

5、形相似。★说明：(1)相似三角形判定的三种判别方法中，“角角”“边边边”用的最广泛。在用“边角边”时要注意，必须是夹“角”的两边对应成比例；(2)要找准对应边，一般对应角所对的边是对应边，最长的边或最短的边是对应边，公共边一般不是对应边。在找对应角时，公共角、对顶角一般是对应角。相似形的应用、相似多边形的性质、图形的放大与缩小知识要点132◆要点1测量旗杆高度的三种方法：(1)方法1：利用阳光下的影子（如图1）（还可利用结论：同一时刻：）；(2)方法2：利用标杆；（如图2，本方法主要注意人与标杆及被测旗杆应

6、都与地面垂直，故三者平行，由此构造相似三角形）(3)方法3：利用镜子反射（如图3，本方法用镜面反射，由反射角等于入射角，人与被测旗杆与地面垂直）★说明：在测量旗杆高度的三种方法中，都是利用三角形相似的知识解决，根据实际情况，构造相似三角形，通过测量三角形的边，利用对应边成比例计算出要求的目标。◆要点2相似三角形与相似多边形的性质相似三角形的性质：(1)相似三角形对应高的比等于相似比；(2)相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)相似三角形周长的比等于相似比；(5)

7、相似三角形面积的比等于相似比的平方。★说明：这里的高线、角平分线、中线必须是对应的。相似多边形的性质：(1)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；(2)相似多边形中，对应的三角形相似，相似比等于原多边形的相似比。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】◆要点3位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。每组对应点所在的直线都经过的点叫位似中心。在已确定的两位似图形中，只有一个位似中心，两位似图形可

8、在位似中心的同侧，也可在位似中心的两侧。两个位似图形的相似比又称为位似比。如图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。位似图形的性质：(1)对应边的比等于位似比；(2)周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方；(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。★说明：(1)位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；(2)判断两个图形是位似图形，先判断两个图形相似，再看它们的对应点的连线或