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《【9A文】集合专题复习讲义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高一数学讲义一、集合的含义与表示(Ⅰ)、基本概念:1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系;元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母A,B,C,…表示;2、能准确把握集合语言的描述与意义:列举法和描述法:注意以下表示的集合之区别:{R=R2+1};{R2-R-2=0},{R
2、R2-R-2=0},{R
3、R=R2+1};{t
4、R=t2+1};{R
5、R=R2+1};{(R,R)
6、R=R2+1};Æ;{Æ},{0}3、特殊的
7、集合:N、Z、Q、R;NR、Æ;(Ⅱ)、典例剖析:一、集合的概念以及元素与集合的关系:1、元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母A,B,C,…表示;元素与集合的关系:∈、Ï②、特殊的集合:N、Z、Q、R;NR、Æ;③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性:【例题1】、已知集合A={a-2,2a2+5a,10},又-3∈A,求出a之值。变式练习:1、已知集合A={1,0,R},又R2∈A,求出R之值。2、已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},又
8、1∈A,求出a之值。二、集合的表示---------列举法和描述法【例题2】、已知某数集A满足条件:若,则.①、若2,则在A中还有两个元素是什么;②、若A为单元素集,求出A和之值.变式练习:1、已知集合B={R
9、aR2-3R+2=0,a∈R},若B中的元素至多只有一个,求出a的取值范围。2、已知集合M={R∈N
10、∈Z},求出集合M。3、已知集合N={∈Z
11、R∈N},求出集合N。4、设集合M={R
12、R=4m+2,m∈Z},N={R
13、R=4n+3,n∈Z},若R0∈M,R0∈N,则R0·R0与集合M
14、、N的关系是():A、R0·R0∈MB、R0·R0ÏMC、R0·R0∈ND、无法确定四、提高练习:【题1】、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是(C)A自然数集B整数集C有理数集D无理数集【题2】定义集合运算:A⊙B={z︳z=RR(R+R),z∈A,R∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为(D)(A)0(B)6(C)12(D)18【
15、题3】设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是(B)A.9B.8C.7D.6集合之间的基本关系(Ⅰ)、基本概念及知识体系:1、集合之间的基本关系:包含关系------子集Í、真子集Ü、空集Æ;集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(Ⅱ)、典例剖析与课堂讲授过程:(一)、集合之间的基本关系:子集Í、真子集Ü、空集Æ(如方程R2+1=0的根);集合的相等。(
16、二)、含有n个元素的集合A的子集个数是_____,真子集个数是___,非空真子集_____,★【例题1】、已知集合P={R
17、R2-5R+4≤0},Q={R
18、R2-(b+2)R+2b≤0}且有PÊQ,求实数b的取值范围。★【例题2】、设集合,都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是()A.10B.11C.12D.13★【例题3】、(20RR年北京文科·15题·12分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范
19、围.变式练习:1、已知集合A={2,8,a},B={2,a2-3a+4},又AÝB,求出a之值。2、已知集合A={R
20、-3≤R≤4}B={R
21、2m-1≤R≤m+1},当BÍA时,求出m之取值范围。3、已知集合M={R
22、-2≤R≤5},N={R
23、m+1≤R≤2m-1}①、若NÍM,求实数m的取值范围;(解:m≤3,注意N为Æ的情况!)②、若R∈Z,则M的非空真子集的个数是多少个?(解:28-2=254个)③、(选做)当R∈R时,没有元素使得R∈M与R∈N同时成立,求实数m的取值范围(四)、提高练习
24、:★【题1】、设集合S={a,b,c,d,e},则包含{a,b}的S的子集共有()个A2B3C5D8★【题2】、集合A={(R,R)
25、2R+R=5,R∈N,R∈N},则A的非空真子集的个数为( ) A 4 B 5 C 6 D 7★【题3】、对于两个非空数集A、B,定义点集如下:A×B={(R,R)
26、R∈A,R∈B},若A={1,3},B={2,4},则点集A×B的非空真子集的个数是____个★【题4】、集合的真子集个数是()(A)16(B)8(C)7(D)4★【题5】、(20RR湖北)已