《理学几何概型》ppt课件

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1、几何概型复习提问：1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?幸运大转盘取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？从3m的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境1.问题情境2.图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题情境3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯

2、水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.定义：我们将具有以下两个特点的模型称为几何概率模型,简称为几何概型。（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.P(A)=？？P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.问题情境1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.问题2.下图是卧室和书房地板的示意图，图

3、中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题:甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的

4、可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)例有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则问题情境3.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；

5、不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.例某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率30m2

6、mA20m射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?图3.3-2练习探究：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

7、他准备等候20分钟，如果20分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河。问他乘船过河的概率有多大？如果渡船到达后都要停留10分钟，那么他乘船过河的概率有多大？随堂练习角度问题一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习收获与体会用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算例3假设你家订

8、了一份报纸