考点 导数的概念及计算-备战2020年高考数学（文）考点一遍过

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1、考点11导数的概念及计算1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2．导数的运算21（1）能根据导数定义求函数y=C（C为常数），yx,yx,y的导数.x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.•常见基本初等函数的导数公式：nn1(C)0(C为常数);(x)nx,nN；(sinx)cosx;(cosx)sinx；xxxx(e)e;(a)alna(a0,且a1)；11(lnx);(logx)loge(a0,

2、且a1).aaxx•常用的导数运算法则：法则1：uxvx＝uxvx.法则2：ux·vx＝uxvx＋uxvx.u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)法则3：[](v(x)0).2v(x)v(x)一、导数的概念1．平均变化率f(x)f(x)21函数yf(x)从x到x的平均变化率为，若xxx，yf(x)f(x)，则平122121xx21y均变化率可表示为.x2．瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数ss(t)来描述，那么，物

3、体在时刻t的瞬时速度v就是物体在st到tt这段时间内，当t无限趋近于0时，无限趋近的常数.t3．瞬时变化率yf(x+x)f(x)00定义式limlimx0xx0x实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢4．导数的概念yf(x+x)f(x)00一般地，函数yf(x)在xx处的瞬时变化率是limlim，我们称它为函0x0xx0xyf(x+x)f(x)，即00数yf(x)在xx处的导数，记作f(x)或y

4、f(x)l

5、imlim.00xx00x0xx0x【注】函数yf(x)在xx处的导数是yf(x)在xx处的瞬时变化率.005．导函数的概念如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)内可导．这样，对开区间(a，b)内的每一个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数(简称导数)，记为f(x)或y，即f(x+x)f(x)f(x)ylim.x0x二、导数的几何意义函数yf(x)

6、在xx处的导数f(x)就是曲线yf(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率k，即0000f(x+x)f(x)00kf(x)lim.0x0x【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f′(x0)(x−x0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y−f(x1)=

7、f′(x1)(x−x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的计算1．基本初等函数的导数公式函数导数f(x)=C(C为常数)f(x)=0n*n1*f(x)=x(nN)f(x)=nx(nN)f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxxxf(x)a(a>0且a1)f(x)alna(a>0且a1)xxf(x)ef(x)e1f(x)logax(a

8、0且a1)f(x)=(a0且a1)xlna1f(x)=lnxf(x)=x2．导数的运算法则（1）uxvx＝uxvx.（2）ux·vx＝uxvx＋uxvx.u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)（3）[](v(x)0).2v(x)v(x)3．复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．考向一导数的计算1．导数计算的原则

9、和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导．（2）方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再