专题 集合的概念与运算-2020年江苏省高考数学考点探究（解析版）

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1、专题01集合的概念与运算专题知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)集合的分类:按元素个数分：_有限集_、_无限集_、_空集_；按元素特征分：_数集_、_点集_．(5)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2．集合间的关系关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)A⊆B(

2、或B⊇A)真子集如果A⊆B，并且A≠BAB(或BA)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)A＝B3．集合的运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S∁SA＝{x

5、x∈S，且x∉A}的子集A的补集说明:以下几个个结论，在解决集合的有关问题时，有较为广

6、泛的应用，要邓以及足够的重视．(1)若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．(3)A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A．考点探究考向1　集合的基本概念【例】(1)已知集合A＝{x

7、x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为________．(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝____．【解析】　(1)∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，又∵x∈Z，∴x值分别为5，3，1，－1，故集合

8、A中的元素个数为4．(2)∵{1，a＋b，a}＝{0，，b}，a≠0，∴a＋b＝0，得＝－1，∴a＝－1，b＝1．∴b－a＝2．题组训练1.已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则实数m的值为________．【解析】∵3∈A，∴m+2=3或2m2+m=3；当m+2=3时，m=1，2m2+m=3，根据集合中元素的互异性，m=1不合题意；当2m2+m=3时，m=1或m=-32，m=-32时，A={12,3}，符合题意．综上m=-32．故答案是-32 ．2.（2019·南通模拟）集合A={x

9、x2+x

10、-2≤0,x∈Z}，则集合A中所有元素之和为______．【解析】集合A={x

11、x2+x-2≤0,x∈Z}={x

12、-2≤x≤1,x∈Z}={x

13、-2,-1,0，1}，∴集合A中所有元素之和为-2+(-1)+0+1=-2，故答案为-2．3.设集合M={a

14、a=x+yt,2x+2y=2t,其中x,y,t,a均为整数}，则集合M=         ．【解析】a=x+yt,2x+2y=2t,其中x,y,t,a均为整数，则y=x，t=x+1，a=2-2x+1，当x=-3，t=-2，可得a=3，当x=-2，t=-1，

15、可得a=4，当x=0，t=1，可得a=0，当x=1，y=0，t=1，可得a=1，可得M={0,1，3，4}．故答案为{0,1，3，4}．4.已知非空集合M满足：若x∈M，则11-x∈M.则当4∈M时，集合M的所有元素之积为____．【解析】∵若x∈M，则11-x∈M；∵4∈M，则11-4=-13∈M；∵-13∈M，则11-(-13)=34∈M；∵34∈M，则11-34=4∈M；故M=4,-13,34;集合M的所有元素之积为4×(-13)×34=-1;故答案为-1．5.设集合A={1,2，3}，B={4,5

16、}，M={x

17、x=a+b,a∈A,b∈B}，则M中元素的个数为_______．【解析】∵集合A={1,2，3}，B={4,5}，M={x

18、x=a+b,a∈A,b∈B}， ∴M={5,6，7，8}，则M中元素的个数为4个，故答案为4．考向2　集合与集合之间的关系【例】(1)已知集合A＝{x∈R

19、x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R

20、ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为____________．（2）已知集合A＝{x

21、－2≤x≤7}，B＝{x

22、m＋1

23、______．(3)已知集合，，求实数m的取值范围．【解析】(1)由题意知A＝{2，－3}．当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，ax－1＝0的解为x＝，由B⊆A，可得＝－3或＝2，∴a＝－或a＝．综上，a的值为－或或0．（2）当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，则解得2