《概率论与数理统计》复习题1答案

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1、《概率论与数理统计》复习题一答案一、是非题1、对事件与,一定成立等式.(错)2、对事件和,若,则这两个事件一定不是互不相容的.(对)3、设是来自总体的简单样本,则统计量和不独立.(错)4、若事件的概率,则该事件一定不发生.(错)5、设总体的期望存在,但未知,那么为参数的相合估计量.(对)二、填空题6、已知随机事件和的概率分别为和,且,那么,.7、设随机变量服从区间上的均匀分布,随机变量,则它们的协方差系数;事件的概率.8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次,则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为.9、如果是来自总体(服从分布)的简单样本,而是

2、其样本观测值.那么最大似然函数为.三、选择题10、随机变量以概率取值为零,服从(分布),则正确的是A.(A)与一定独立(B)与一定不独立(C)与不相关但不独立(D)不能确定与的独立性5/511、设随机变量和的联合密度函数则一定有D.(A)和独立(B)(C)(D)和不独立12、设总体,是简单样本,,,,,.那么服从分布的是B.(A)(B)(C)(D)13、设某人罚篮命中率为,独立罚篮100次,那么罚篮命中总次数用中心极限定理估计的近似分布为C.(这里,是标准正态分布的分布函数)(A)(B)(C)(D)14、设连续型随机变量的密度函数满足,则

3、对,分布函数一定有B.(A)(B)(C)(D)四、计算题15、已知某地区某种疾病男性的发病率是5%,而女性的发病率是0.25%.如果该地区男女的人数相同.计算:(1)该地区这种疾病的发病率;(2)如果某人未患这种疾病,那么患者是男性的概率是多大?解(1)以记事件“抽到的人是男性”;则为事件“抽到的人是女性”.以记事件“此人患病”.那么已知条件为:,,..5/5(2).注:本题题(2)由于会产生二意性,因此按照下列方法计算,得分:.16、设随机变量与的联合概率密度为(1)求系数的值;(2)求落在区域的概率;(3)计算边缘概率密度函数和,并判

4、断这两个随机变量是否独立.解(1),因此;(2);(3)当或时,;当时,,所以当或时,;当时,,所以因为,所以不独立.17、机器包装食盐,包装的重量服从正态分布.要求每袋的标准重量为1kg,且方差.每天设备正式运行时,要做抽样检验,抽取9个样本,得到的数据如下:样本均值kg,样本标准差.问:5/5(1)在显著性水平下,就平均重量而言,机器设备是否处于正常工作状态?(2)在显著性水平下,就方差而言,机器设备是否处于正常工作状态?(3)你认为设备是否处于正常工作状态.(附注:,,,,,,,,,,,)解(1)原假设:,备选假设:.利用检验,拒绝

5、域.而观测值,不在拒绝域内.就净重而言,机器工作正常.(2)原假设:,备选假设:.利用检验,拒绝域.而观测值,在拒绝域内.就方差而言,机器工作不正常.(3)只要有一个检验没有通过,就不能认为机器正常工作.所以机器处于不正常工作状态.18、设总体的分布律为,,其中为未知参数.(1)求参数的矩估计;(2)求参数的最大似然估计.解(1),所以.(2)对数最大似然函数,,,即.5/5五、证明题19、设口袋中有一个球,可能是白球,也可能是黑球,没有任何信息.现在放入一个白球,然后等可能地任取一个球.证明:如果拿出的是白球时,原来的球也是白球的概率是

6、.证明以记事件“原来的球是白球”,以记事件“第二次拿出的球是白球”.则要证明的结果是.由题意,,,因此.5/5