欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:40088955
大小:672.01 KB
页数:11页
时间:2019-07-20
《三年级计算等差数列学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等差数列知识要点1.按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项.如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列.后项与前项的差叫做这个数列的公差.如:,是等差数列,公差为;,是等差数列,公差为;,是等差数列,公差为.等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式:递增数列:末项首项(项数)公差,递减数列:末项首项(项数)公差,同时还可延伸出来这样一个有用的公式:,②项数公式:项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到:(若);(若).找项数还有一种配组的方法,其中运用的
2、思想我们是常常用到的.譬如:找找下面数列的项数:4、7、10、13、、40、43、46,分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有项,每组3个数,所以共组,原数列有15组.当然还可以有其他的配组方法.③求和公式:和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手:(思路1) (思路2)这道题目,还可以这样理解:即,和(2)中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,
3、也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.譬如:①,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于;②,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于.基础知识【例1】判断下面的数列中,哪些是等差数列?如果是,请指明公差;如果不是,请说明理由。数列一:、、、、、……;数列二:、、、、、、、……、、;数列三:、、、、、、;数列四:、、、、、、、、;数列五:、、、、、、;数列六:、、、、、、、、;【例2】求数列共有多少个数?()()【例1】求数列共有多少个数?()()【例2】()已知等差数列问是其中第几项?()已知等差数列问
4、是其中第几项?【例3】在数列中,共有多少个数?如果继续写下去第个数是多少?【例4】对于数列,第10项是多少?49是这个数列的第几项?第100项与第50项的差是多少?简单求和【例1】求下列各式的和()()()【例2】(1)(2)【例3】【例4】【例1】【例2】【例3】【例4】计算:【例5】计算:【例1】小明和小红走到一个建筑工地旁,发现建筑工地上堆着一些钢管(如图),那么聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗?【例2】求两位数中所有含有数字的数之和?【例3】求至内被整除的数的和?【例4】小红读一本书,第一天读页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多页,最后一天读了页刚
5、好读完,这本书共有几页?【例5】一串钥匙把,对应把锁,若不小心弄乱了,那么至多需要试多少次?【例1】把一堆苹果分给个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有多少个?一课一练【练习1】已知等差数列问这个数列共有多少项?【练习2】已知数列,它的第项是多少?【练习3】在数列中,共有多少个数?如果继续写下去第个数是多少?【练习4】求首项是,公差是的等差数列的前项的和.【练习5】从到的所有单数之和是多少?【练习1】已知一个等差数列的首项是,末项是,公差是,那么这个等差数列的和是多少?【练习2】求首项是,公差是的等差数列的前项的和.【练习3
6、】有一串数,已知第一个数是,而后面的每一个数都比它前面的数大.问这串数中的第个数是多少?【练习4】学校礼堂共有排,已知第一排是个座位,以后每排比前一排多个座位,那么共有多少个座位?【练习5】自开始,每隔两个数写出一个数来,得到数列:,,,,,,求出这个数列前项之和。【练习1】小华看一本书,第一天看了页,以后每一天比前一天多看的页数相同,第天看了页,刚好看完,问这本书共多少页?每天比前一天多看多少页?【练习2】如图,每个最小的等边三角形的面积是平方厘米,边长是根火柴棒,最大的三角形的面积是多少平方厘米,整个图形有多少根火柴棒摆成?速算技巧首同尾和十【例1】【例2】尾同首和十【例
7、3】【例4】一、十位数是1的两位数相乘(十几×十几) 乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:15×17 15+7=22,5×7=35;即15×17=255。二、求11~19的平方 底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:17×17 17+7=24,7×7=49;即17×17=289。参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”三、个位是5的两位数的平方 十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
此文档下载收益归作者所有