中心对称图形——平行四边形(复习)

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1、第第四讲中心对称图形——平行四边形(复习)学习要点与方法点拨：　　一、复习《中心对称图形——平行四边形》这一章的概念（包括旋转、中心对称、平行四边形、矩形、菱形、正方形和三角形的中位线）和这些图形的性质以及判定方法；二、在掌握好基础知识后，进行知识延伸，补充延伸题型和解题思路，并学习综合各知识点的综合题的解题方法。课前复习：1，旋转的概念，旋转的性质（3个）；中心对称的概念，中心对称的性质（2个，1，具有图形旋转的一切性质，2，两个图形对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分）；2，平行四边形的概念和性质（2个），平行四边形的判定方法（4个）；3，矩形的

2、概念和性质（2个），矩形的判定方法（3个）；4，菱形的概念和性质（3个），菱形的判定方法（3个）；5，正方形的概念和性质（具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质），正方形的判定方法（3个）；6，三角形中位线的概念；三角形的中位线的性质（2个）。模块精讲一、平行四边形的角平分线我们已经学习和平行四边形有四个重要的性质，那么，除了这四个性质外，平行四边形还有其他的隐藏技能吗？12〖八年级下平行四边形吴老师〗我们学习的四个性质是初中阶段关于平行四边形的全部官方性质。但是，它还有其他的隐藏技能，比如说角平分线。AD例1，如图在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC并

3、交BC于E。求证：△DCE是等腰三角形。我们看到题目中有平行线和角平分线，就可以联想到等腰三角形。由等腰三角形还可以解决一些线段长度BEC的问题。例2，平行四边形ABCD中，CD=10，BC=12，DE平分∠ADC，则BE的长为___________。这两个例题是一个基础，如果，我们再画一条角平分线呢？看下面这道题。例3，如图，平行四边形ABCD中，CD=10，AD=12，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，交BC于F、E，则EF的长为_____________。ADADBCBEFCE我们在扩展一些思路，在例1中，除了△CDE这个等腰三角形，我们还能构造

4、其他的等腰三角形F吗？我们看右边这张图，把DE和AB分别延长，交于点F，你能看出还有几个等腰三角形吗？特别提醒一下，关于三角形的角平分线构造出等腰三角形这个性质，不是官方认证的几何定理，我们在选择填空题中可以使用，但是，在解答题中，还是要一步一步写出步骤证明的。我们再继续扩展思路，如果画出两条角平分线，还能得出什么新的结论吗？例4，如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交DC于F，求证：四边形BEDF为平行四边形。DFCAFD12〖八年级下平行四边形吴老师〗GAEBBEC解决了这个例题，我们可以得出一般结论，任何平行四边形

5、的一组对角的平分线都是平行的吗？答案是不一定，我们可以看一个特殊的例子。所以，我们只能说：平行四边形的一组对角的角平分线平行或者重合。我们解决了一组对角的平分线的情况，那如果是在两个邻角作平分线，能得出什么结论吗？例5，如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F，AE于BF相交于点G，求证：AE⊥BF。我们这一节中，根据平行四边形的角平分线可以得出三个结论：①平行四边形的角平分线可以构造等腰三角形；②平行四边形的一组对角的角平分线平行或者重合。③平行四边形的一组邻角的角平分线互相垂直。攻略：两个对角的角平分线平行或重

6、合平行四边形＋角平分线等腰三角形两个邻角的角平分线互相垂直二、坐标系中的平行四边形这一节我们学习平行四边形与坐标系结合的一些题型。例6，如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0),(3,1),(1,2)，则B点的的坐标是_________。y12〖八年级下平行四边形吴老师〗BCAOx由平行四边形的性质：对边平行且相等OC平移到AB再利用平移的性质，O(0,0)平移到A(3,1)对应B(1,2)平移到(?,?)那么，利用另外两组对边呢？例7，已知平行四边形的三个顶点O、A、C的坐标分别是(0,0),(3,1),(1,2)，则第四个顶点的坐

7、标是______________。大家先思考一下这个题目和例6是一样的吗？思路：先确定对角线，再分类讨论。每个可能的对角线可以确定一个顶点的坐标。例8，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(2,3),(3,1),(1,2)，则第四个顶点D的坐标是多少？A,(0,4)B,(4,2)C,(2,0)D，以上都是我们已经学习了平行四边形的顶点坐标的求法，现在我们把思维在扩展一下，平行四边形的四个顶点的坐标还能得出什么性质吗？我们先看例8中的平行四边形ABCD的四个顶点，坐标分别是A(2,3),B(3,1),C(1,2)，D(0,4)。当这四个点的位置确定

8、后，我们有：A、B两点的横纵坐标之差=C、D两点的横纵坐标之差简写