五年级奥数-立体图形问题

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1、课程五立体图形问题学习目标1.长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积重点计算长方体和正方体的表面积应注意的问题（1）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。（2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一后再计算。（3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。（4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个

2、面。总结1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V长方体＝abc（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长V正方体＝a32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？（1）（2）（3）分析与解法第6页共6页根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的

3、位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8）×2=700（平方厘米）在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800（平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米）所以剩下部分的表面积是700

4、平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。例2ADHGFEBC如图棱长是2分米的正方体，沿与AB棱垂直的方向切3刀，沿与BC棱垂直的方向切4刀，沿与BF棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。分析与解法在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。解：2×2×6＋2×2×[（3＋4

5、＋5）×2]＝24＋96＝120（平方分米）答：这120个长方体的表面积是120平方分米。说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。例3有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？分析与解法把方木截成三段要截2次，每截一次要增加2个面，截2次增加4个面，4个面的面积为144平方厘米，144÷4＝36（平方厘米），根据体积公式就能求出方木的体积。解：144÷4＝36（平方厘米）36×350＝12600（立方厘米）＝12.6（立方分米）答：这根方木

6、的体积是12.6立方分米。说明：切n刀分出（n+1）段，增加2n个面。例4第6页共6页一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少？分析与解法表面积减去两个底面积，差就是长方体的侧面积，侧面积除以底面周长是长方体的高。根据公式“底面积×高”求出长方体的体积。（67.92-19×2）÷17.6＝29.92÷17.6＝1.7（分米）19×1.7＝32.3（立方分米）例5一个长方体正块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它的六个面上都漆满油漆然后锯成棱长都是1分米

7、的正方体木块，锯成的小正方体木块中，几个三面有红色？两个面、一个面有红色的各有几个？有没有六个面都没有红色的？如果有，有几个？分析与解法切开后三个面是红色的8个顶点处；两个面是红色的在每条棱的中间（两头各去掉1个）；一面是红色的在每个面的中间（上下和左右都各去掉1个）。六个面都没有红色的，在原来的长方体的正中，也就是把原来长方体涂色的面都去掉剩下的长方体。解：切开后三面有红色的有8个；两个面有红色的有[（5－2）+（3－2）＋（4－2）]×4＝24（个）一个面有红色的有[（5－2）×（3－2）＋（5－2）×（4－2）＋

8、（3－2）×（4－2）]×2＝22（个）六个面都没有红色的有（5-2）×（3-2）×（4-2）=6（个）说明：平时要多动手，多培养自己的动手能力和空间想象能力。例6在长为16厘米，宽为15厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。现在往水箱里放一块石头完全沉入水中，这时水面上升了4厘米。如果把石头取出来又放入一个铁球（球浸没在水中，且水