函数周期性习题及答案

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1、函数的周期性专题练习试卷及解析1.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③函数的周期为；④函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④2.设是上的奇函数，，当时有，则（）A.B.C.１D.3.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.已知函数，若，则的最小正周期为（）A.B.C.D.5.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（）A.B.C.D.6.在

2、数列中，已知，记与的积的个位数为，则-5-2018/7/24函数的周期性专题练习试卷及解析_________．7.函数的最小正周期是_______．8.函数的最小正周期为_______．9.函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．10.已知函数是上的奇函数，且为偶函数，若，则____．11.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期

3、函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是_____.（写出所有满足条件的命题序号）12.已知函数，则的最小正周期是_______；如果的导函数是，则_______．-5-2018/7/24函数的周期性专题练习试卷及解析答案和解析1.2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题答案：C分析：2.2015年广西省玉林市4月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5题答案：B分析：∵，得，∴周期为，又∵函数为奇函数，，故选．3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试

4、题第9题答案：A分析：4.2015年天津市和平区高三二模文科数学试题第4题答案：A分析：因为函数，所以，由可得，∴，故:，则的最小正周期为，故选．5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7题答案：A分析：由题意得-5-2018/7/24函数的周期性专题练习试卷及解析则又因为，所以故选．6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科)第15题答案：分析：，所以，所以，所以，所以所以从第三项起，的值成周期排列，周期数为，，所以．7.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10题答案：分析：利用二倍角公式化

5、简解析式后求解最小正周期．因为，所以最小正周期．8.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14题答案：9.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第13题答案：分析：因为函数为偶函数，且当时，，所以当时，，又因为函数为周期为的周期函数，所以画出函数在上的图象如图所示，则方程在上有个不相等的实数根等价于函数的图象与直线在上有个交点，则图易得实数应满足，即．10.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13题-5-2018/7/24函数的周期性专题练习试卷及解析答案：分析：因为是上的奇函数，且为偶函数，所以是以为周长

6、的奇函数，所以．11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14题答案：①③④分析：利用新定义逐一判断.若函数的“似周期”为，则，即它是周期为的周期函数，所以①正确；若是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，显然不可能，所以②错误；若是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，即，而已知函数的图象有一个交点，即非零常数存在，所以③正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，则，此时，所以，所以④正确，综上所述，真命题的序号是①③④.12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第11题答案：，分析：所

7、以的最小正周期为，的导函数，则.-5-2018/7/24