勾股定理综合性难题(习题)

《勾股定理综合性难题(习题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、勾股定理复习1、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。3.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，

2、并证明你的结论.4．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？课堂练习：1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．A．h≤17cm　　　B．h≥8cm　　C．15cm≤h≤16cm　　D．7cm≤

3、h≤16cm2如图，已知：，，于P.求证：.　　3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　4．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．　　解：OC＝1米　(大门宽度一半)，　　　　OD＝0.8米　（卡车宽度一半）

4、　　　　在Rt△OCD中，由勾股定理得：　　　　CD＝＝＝０.６米，　　　　CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．　　　　因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点

5、拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。　　解析：作AB⊥MN，垂足为B。　　　　　在RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，　　　　　∴AB＝AP＝80。（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）　　　　　∵点A到直线MN的

6、距离小于100m,　　　　　∴这所中学会受到噪声的影响。　　　　　如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，　　　　　由勾股定理得：BC2＝1002-802＝3600,∴BC＝60。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m),　　　　　∴CD＝120(m)。　　　　　拖拉机行驶的速度为:18km/h＝5m/s　　　　　t＝120m÷5m/s＝24s。　　答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶

7、时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD．　　解：连接AD．　　　　因为∠BAC=90°，AB=AC．　又因为AD为△ABC的中线，　　　　所以AD=DC=DB．

8、AD⊥BC．　　　　且∠BAD=∠C=45°．　　　　因为∠EDA+∠ADF=90°．　又因为∠CDF+∠ADF=90°．　　　　所以∠EDA=∠CDF．　所以△AED≌△CFD（ASA）．　　　　所以AE=FC=5．　　　　同理：AF=BE=12．　　　　在Rt△AEF中，根据勾股定理得：　　　　，所以EF=13。