2013年高考数学各种题型解法概括、精练与详解专题08函数图像的作法

《2013年高考数学各种题型解法概括、精练与详解专题08函数图像的作法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第08讲：函数图像的作法【考纲要求】会运用函数图像理解和研究函数的性质。【基础知识】1、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法。2、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表描点连线，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是初等函数。如3、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数。如。（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得()②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变

2、，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)（3）对称变换：①函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于原点对称函数和函数的图像关于直线对称简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变。②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是。③的图像关于直线对称或（4）翻折变换：①把函数图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的研究再画出函数的图像。性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用。如。5、

3、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像。【方法点评】方法一描点法使用情景一般是初等函数。解题步骤先列表，后描点，再连线。例1用五点法作出函数在一个周期的图像。解：列表得在同一直角坐标系下描出五个点。用平滑的曲线把前面的五个点连接起来，即得函数在一个周期的图像。【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像。【变式演练1】已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；,(2)写出f(x)的单调递增区

4、间．例2作出下列函数的图象。(1)y＝；(2)y＝

5、x－2

6、(x＋1)；(3)；(4)解：(1)定义域{x

7、x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数．又当x≥0且x≠1时，y＝.先作函数y＝的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝(x≥0且x≠1)的图象(如图(a)所示)．又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y＝的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为y＝其图象如图所示．(3)先作出y＝的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得的图象，如图③所示．(4)先作出y＝2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图

8、象关于y轴对称的图象，即得y＝2

9、x

10、的图象，再将y＝2

11、x

12、的图象向右平移1个单位长度，即得的图象，如图④所示．方法三性质分析法使用情景一般是复杂的函数。解题步骤先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性，再根据前面函数的性质画出函数的图像。例3已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m，是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，∴令f(x)=g(x)∴g(x)－f(x)=0∵x>0∴函数(x)=g(x)－f(

13、x)=的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。∵=2x－8+当x∈(0,1)时，〉0，是增函数；当x∈(1,3)时，〈0，是减函数；当x∈(3,+∞)时，〉0，是增函数；当x=1或x=3时，=0。∴=（1）=m－7,=（3）=m+6ln3－15.∵当x→0时，(x)→，当x时，(x)函数(x)=g(x)－f(x)=的草图如下图所示，图1图2图3∴要使(x)=0有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．【高考精选传真】1.【2012高考真题新课标理10】已知函数；则的图像大致为（）【解析】排除法，因为，排除A.，排除

14、C,D，选B.2.【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是（）【解析】当时单调递增，，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，，故C不正确；D正确.3.【2012高考真题山东理9】函数的图像大致为4.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为()[来源:学科网]【反馈训练】1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于(