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1、3.2.2直线的两点式方程课前提问：若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。法一：点斜式法法二：求斜率法解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵kPP1=kP1P2推广已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），则直线方程为该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。说明：(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没
2、有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)两点式方程若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线垂直于x轴。直线方程为：x＝x１当y1=y2时，直线平行于x轴。直线方程为：y=y１例1：如图，已知直线l与x轴的交点A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即所以直线l的方程为：例题分析若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的
3、交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则直线l的方程为说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例2:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。xyOCBA.
4、...M能很快求出AC的直线方程吗？中点坐标公式：则若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M的直线方程yOCBA....M垂直平分线的方程xyA(-1,5)C(xC，yC)中点B(7,1)例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率l第三步：点斜式求方程例4已知直线l经过点P(1，2)，并
5、且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA1、过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条?解:⑴练习还有吗？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:解：2、过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0y=2x满足吗？设补充练习B3、已知直线l：2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。解：当x=0时
6、，y=3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l1上因此，直线l1的方程为：化简得:2x+y-11=0还有其它的方法吗？∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同，∴kl1=-2经计算，l1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0再见
