《矩形的性质》ppt课件

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时间:2019-07-20

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1、本节内容2.5矩形——2.5.1矩形的性质观察在小学,我们初步认识了长方形,观察图2-41中的长方形,它是什么平行四边形吗?它有什么特点呢?图2-41这些四边形的四个角都是直角.在一个平行四边形中,只要有一个角是直角,那么其他三个角都是直角.我发现这些长方形的对边平行且相等,因此,它们是平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角结论矩形的四个角都是直角,对边相等,对角线互相平分.可以知道:结论矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形,因此如图2-42,四边形ABCD为矩形,那么对角

2、线AC与DB相等吗?动脑筋图2-42图2-42如图,四边形ABCD是矩形,于是有AB=DC,∠CBA=∠BCD=90°,BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)从而AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42结论矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质:如图2-43,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°.求BC的长.举例例1图2-43解∵□ABCD是矩形,从而∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.又∠AOB=60°,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABC中,图2-43解∵□ABCD是矩形,从而在纸上画一个矩形A

3、BCD(如图2-44),把它剪下来,怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合?满足这个要求的折叠方法有几种?由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?你的猜测正确吗?图2-44做一做如图,矩形ABCD的对角线相交于点O.BCDAOFE过点O作直线EF⊥BC,且分别与边BC,AD相交于点E,F.由于,因此△OBC是等腰三角形,从而直线EF是线段BC的垂直平分线.由于AD∥BC,因此EF⊥AD.同理,直线EF是线段AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称,点A和点D关于直线EF对称,从而在关于直线EF的轴反射下,矩形ABCD的像与它自身重合

4、,因此矩形ABCD是轴对称图形,直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFE类似地,过点O作直线MN⊥AB,且分别与边AB,DC相交于点M,N,则点M,N分别是边AB,DC的中点,直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFEMN结论矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到:已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形的各边长.练习1.答:矩形的各边长分别为1cm和2.如图,四边形ABCD为矩形,试利用矩形的性质说明:直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.证明∵四边形ABCD是矩

5、形,从而OA=OC,OB=OD.(矩形的对角线相等.)(矩形的对角线互相平分.)又AC=BD,∴OB=OA=OC中考试题例如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为cm.8解析由矩形性质及∠AOB=60°,可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中,∵AB=4,∴AC=2AB=8cm.结束

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