《等比数列的性质》ppt课件

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1、等比数列的性质复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，…，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字

2、母d表示。等差数列的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和当公差d=0时，，当d≠0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.复习等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。由此可知，等比数列的通项公式为如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。既是等

3、差又是等比数列的数列：非零常数列．等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么…，…，由定义得：定义法:判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列等比数列的性质例题1例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，解：证明：由题设得：求证：也成等比数列。∴也成等比数列等比数列的性质例题2例2已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明：设数列的首项是，公比为的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列等比数列的性质例题3

4、例3已知是等比数列，且求解：∵是等比数列，∴∴∴等比数列的性质例题4例4a≠c,三数a,1,c成等差数列，成等比数列，求解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又成等比数列，∴有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,等比数列的性质练习1.在等比数列，已知，求解：∵2.在等比数列中，，求该数列前七项之积。解：∴前七项之积等比数列的性质练习3.在等比数列，已知，求解：另解：∵是与的等比中项，∴∴等比数列的性质作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！