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1、例采用BP网络映射下图曲线规律。分析：这是X到Y的映射问题，网络采用单输入输出节点，设一个中间隐层隐层先考虑4个节点，即1——4——1BP网络结构。按表中数据开始进行学习：由于则W1i=w1i(0)=[0.20.30.40.5]T对y6d6进行精度判断，未达精度要求继续误差反传训练。按表中数据依次训练学习，学习次数足够高时，可能达到学习目的，实现权值成熟，实现X到Y的映射精度。2000次学习训练18000此学习训练一般网络学习训练次数很高，采用手工计算是不可能的，需要用计算机程序求解。3.4.3BP算法的程序实现前面推导的B
2、P网络算法是BP算法基础，称标准BP算法。目前神经网络的实现仍以软件编程为主。现仍以前述三层BP网络为例，说明标准BP算法的编程步骤：输入向量X:X=[x1x2….xi….xn]T输出层输出向量O:隐层权值矩阵V:隐层第j个神经元的权列向量——；输出层间权值矩阵W:输出层第k个神经元对应的权列向量——;网络期望输出向量:d=标准BP算法的程序实现网络正向传播阶段误差反向传播阶段(以本节三层BP网络为例）目前实际应用中有两种权值调整方法。上述标准BP算法中，每输入一个样本，都要回传误差并调整权值，亦称单样本训练，只针对每个样本
3、产生的误差进行调整，难免顾此失彼，实践表明，使整个训练次数增加，导致收敛速度过慢。另一种方法是在所有样本输入后，计算网络的总误差E总：E总=然后根据总误差E总计算各层的误差信号并调整权值，这种累积误差的批处理方式称为批（Batch)训练或周期（epoch)训练。批训练遵循了以减小全局误差为目标的原则，因而可以保证误差向减小方向变化。在样本数较多时，批训练比单样本训练时的收敛速度快。检查训练精度可用E=E总，也可用ERME：EP—不同样本的训练误差（共有P对样本）批训练BP算法流程程序可用一般高级语言编写，如Ｃ等，但考虑方便，
4、最好采用ＭＡＴＬＡＢ语言，特别是ＭＡＴＬＡＢ环境中开发了工具箱（Toolboxes),其中神经网络开发工具（NeuralNetwork)提供很丰富的手段来完成ＢＰ等ＡＮＮ设计与分析．NeuralNetwork中提供了网络初始化函数用语构建基本网络，可自动生成权值，提供各种转移函数，提供各种训练或学习方法与手段，并实现仿真运算，监视网络训练误差等．BP网络的训练，可概括归纳为输入已知数据，权值初始化，训练网络三大步.用神经网络工具箱训练BP网络，权值初始化和训练网络都可调用BP网络的相应工具函数。调用时，用户只需要将这些工具函
5、数视为黑箱，知道输入什么得到什么即可，不必考虑工具函数内部究竟如何。函数功能newff创建一前馈ＢＰ网络(网络初始化函数)Initff前馈网络初始化（不超３层初始化函数)purelin线性传递（转移）函数tansig正切Ｓ型传递函数（双极性Ｓ函数）logsig对数正切Ｓ型传递函数（单极性Ｓ函数）deltalinpurelin神经元的δ函数deltatantansig神经元的δ函数deltaloglogsig神经元的δ函数ＢＰ网络的一些重要函数和功能(与版本有关)函数功能trainbpＢＰ算法训练函数（标准）trainbpx快
6、速ＢＰ算法训练函数trainlmLevenberg-Marquardt训练函数traingd梯度下降训练函数traingdm梯度下降、动量训练函数traingda梯度下降、自适应学习率训练函数traingdx梯度下降、动量和自适应学习训练函数simuff前馈网络仿真函数(网络计算和测试网络)errsurf计算误差曲面函数plotes绘制误差曲面函数ploterr绘制网络误差相对训练步曲线基本神经元模型传递函数(转移函数)线性传递函数purelin(s)即y=s;对数S型传递函数logsig(s)即y=1/(1+e-s）;双曲
7、正切S型传递函数tansig(s)即=tansigs）即y=(1-e-s)／(1+e-s）曲线。初始化函数initff，可获得至多三层的前馈网络各层的初始权值和阈值。函数的形式参数中，X为输入矢量；n1、n2,n3分别为第1,2,3层的神经元数目；f1、f2、f3分别为第1,2,3层神经元的传递函数；W1、W2、W3分别为第1,2,3层的权值矩阵；b1,b2,b3分别为第1,2,3层的神经元偏置(阈值)。在输入矢量X的数据时，应该包含所有输入值中的最大和最小值，这样才能保证经过initff处理后得到最佳的初始值。例如：有一双
8、层网络，有两个输入，定义了其最大和最小值，X=[0,10;-5,5]。第1层（即隐层）神经元数和传递函数分别是n1=4,f1=tansig，第2层（即输出层）的n2=3,f2=purelin，调用格式：[W1，b1，W2，b2]=initff（[0，10；-5，5]，4,'tansig'，
