八年级(下)几何综合

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1、八年级（下）几何综合镇江市第六中学张群八年级（下）几何综合相似形图形与证明一、线段的比的概念及性质二、相似三角形概念与性质三、位似图形一、识别命题二、判断命题的真假三、互逆命题四、学会说理知识梳理知识梳理一、线段的比的概念及性质比例的基本性质线段的比成比例线段黄金分割知识梳理典型例题典型例题典型例题形如的连比式，常设辅助未知数解题例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６

2、ｍ　　　Ｄ．２．２ｍ典型例题典型例题例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６ｍ　　　Ｄ．２．２ｍ解:设小刚举起的手臂超出头顶ｘｍ，则根据题意得(ｘ＋１．７)/１．１＝１．７/０．８５，解得ｘ＝０．５．答案:Ａ典型例题?1.1m0.85m1.7m1.7m1.如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0），则a∶b=.2.在比例尺为1∶38000的镇江旅游地图上，某条道路的长为7

3、cm，则这条道路的实际长度为________km.3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是.（仅填序号）①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP答案：1．4∶3；2.2.66；3.①④；知识反馈知识反馈二、相似三角形的判断与性质相似三角形的判断方法：1.根据定义2.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4.

4、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；5.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；相似三角形的性质：1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.相似三角形的对应线段的比等于相似比二、相似三角形的判断与性质例1:如图所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边的中点，延长ＡＤ至Ｅ，延长ＡＢ交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ，求证：ＡＰ＝３ＡＢ．PEDABC典型例题典型例题提示：本题有多种

5、证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：①过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ；KPEDABC典型例题证法１：过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝ＡＰ∶ＡＢ．由已知ＢＤ＝ＤＣ，∴ＤＫ＝ＤＥ．又∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝３．∴ＡＰ∶ＡＢ＝３，即ＡＰ＝３ＡＢ．KPEDABC典型例题提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；GPEDABC典型例题证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ．在△ＢＰＣ中，∵ＢＤ＝ＤＣ，∴ＢＧ＝ＧＰ．在△ＡＰＥ中，∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＧ＝２ＧＰ．

6、∴ＡＧ＝２ＢＧ．∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．∴ＡＰ＝３ＡＢ．GPEDABC典型例题提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：③设ＣＰ的中点为Ｍ，连接ＤＭ；MPEDABC典型例题提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：④延长ＤＥ至Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连接ＣＦ．FPEDABC典型例题例2:已知如图所示，△ＡＢＣ中，ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，若Ｓ△ＡＢＣ＝３６ｃｍ２，Ｓ△ＡＥＦ＝４ｃｍ２，求EC∶AC的值．EFABC典型例题【解析】要求线段ＥＣ与ＡＣ的比值，由题目条件易证△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ

7、，得出比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ，可换个角度看图形，则比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ成立的条件，从而寻求到转机，后面的问题就易于解决了．EFABC典型例题解：∵ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＦＢ．∵∠Ａ＝∠Ａ，∴△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ，∴ＡＢ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＥ，又∵∠Ａ是公共角，∴△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ，∴(ＡＥ∶ＡＣ)２＝Ｓ△ＡＥＦ∶Ｓ△ＡＣＢ＝４∶３６．设ＡＥ＝ｋ，则ＡＣ＝３ｋ，∴ＥＣ＝２√２ｋ，∴EC∶AC=２√２∶3EFABC典型例题当证两个三角形相似时，若两个

8、三角形有公共角，一般运用“两组对应边的比相等且夹角也相等，两三角形相似”证明．典型例题一般证明线段成比例的问题或者计算问题．在证明时我们一般要遵循以下三步：（１）“定”：先确定比例式中的四条线段所在的两个可能相似的三角形．（２）“找”：找出这两个三角形相似所需的条件．（３）“证”：根据以上分析，写出证明过程．如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如利用找中间比代替或引平行线等．例3:如图所示，点