八年级下册勾股定理

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1、18.1勾股定理（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2八年级下册动手试一试，动脑想一想ABCRQP（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存

2、在什么关系吗？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SRABCRQP把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）ABCRQP把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）做一做：在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。52+122=132勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。ABC在ABC中，C=90A

3、C2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又称为毕达哥拉斯定理……八年级下册勾股定理ABCabcaaabbbccc大正方形的面积可以表示为：你能通过下图证明勾股定理吗？abc所以：化简得：八年级下册勾股定理-----证明abc你能通过下图证明勾股定理吗？大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：八年级下册勾股定理勾股定理-----证明结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.B24AC7如果将题目变为：在Rt△ABC中,AB=41,BC=40

4、,求AC的长呢？24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴八年级下册勾股定理----理解1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=2,b=4,则c=______.2.已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=，BC=则AB=_______,∠A=________;3.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是_______，点（3，-4）与点（2，1）之间的距离是_

5、______.动脑想一想，看谁反应快！！5845055.若正方形的面积为3cm2，则它的对角线长是.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.4.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,则c=______.6817新知理解----试一试6,8,10八年级下册7、如图，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的长；ABCD提示：先求BC，再求△ABC的面积，再根据面积求出AB边上的高CD；∵

6、∠C=90°∴AC2+BC2=AB2八年级下册勾股定理---运用8.△ABC中,周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8八年级下册勾股定理勾股定理---运用ABCabc勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2……在ABC中，C=90已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD。

7、ABCD解：设BD=X，则DC=21－X。∵AD⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得X=6∴102-X2=172-（21-X）2∴AD2=102-62=64∴AD=88.△ABC中,周长是,∠C=90°,且c=2,则三角形的面积是多少?ABCabc八年级下册勾股定理勾股定理---运用9.直角三角形中,斜边长是,面积为2,则三角形的周长是多少?如图，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面积和底边上的高ABC如图，在Rt△ABC中

8、C=90，A=30，,且AC=3,求BC的长和三角形ABC的面积ABC12.如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC的长.ABCD84442八年级下册勾股定理---运用6.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012（1）∠B