离散数学作业7[答案解析]

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1、★形成性考核作业★姓名：学号：得分：教师签名：离散数学作业7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子

2、稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1．命题公式的真值是　1　．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PÚQ)®R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为("x)(P(x)→Q(x))．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为(A(a)ÚA(b))Ú(B(a)ÙB(b)

3、)．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为．7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y))中的自由变元为．8．谓词命题公式("x)(P(x)®Q(x)ÚR(x，y))中的约束变元为X．三、公式翻译题7★形成性考核作业★1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．1．解：设P：今天是天晴；则ØP．2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则PÙQ．3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P:明天天下雪。

4、Q:我去滑雪则P®Q．4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．7．解：设P：他去旅游，Q：他有时间，则P®Q．5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．11．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作，则谓词公式($x)(P(x)Ù┐Q(x))．6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．13．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．7★形成性考核作业★则谓词公式为("x)(P(x)®Q(x))．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式ØPÙP的真值是1．错误。命题公式ØPÙP是典型的恒假公式，其真

5、值是02．命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式．2．解：正确．┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真，如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真，所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．另种说明：┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真．可以看到，不论P的值为真或为假，┐P∧（P→┐Q）与P总有一个为真，所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．或用等价演算┐P∧（P→┐Q）∨PÛ

6、T7★形成性考核作业★3．谓词公式是永真式．解：正确"xP(x)®（$yG（x，y）®"xP(x)）Û┐"xP(x)∨（┐$yG（x，y）∨"xP(x)）Û（┐"xP(x)∨"xP(x)）∨（┐$yG（x，y）Û1∨┐$yG（x，y）Û14．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)("x)A(x)®B(x)前提引入(2)A(y)®B(y)US(1)解：错误．因为B(x)不受全称量词"x的约束，不能使用全称指定规则（2）应为A（y）→B（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．7★形成性考核作业★四．计算题1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主

7、析取范式，主合取范式．3．解：P→（R∨Q）Û┐P∨(R∨Q)Û┐P∨Q∨R（析取、合取、主合取范式）Û(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)（主析取范式）2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ)的主析取范式、主合取范式．3．设谓词公式．7★形成性考核作业★（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：（1）$x量词的辖域为，"z量词的辖域为,"y量词的辖域为．（2）自由变元为与中的y，以及中的z约束变元为中的x与中的z，以及中的y．4．

8、设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；"y$xp(x，y)Û"y（$xp(x，y)Û"y（P（a1，y）∨P