【7A版】初中数学旋转专题

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】旋转证明一．利用旋转添加辅助线ABADBACBAEBAFBA例1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终.过点A做AP⊥EF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD.（3）若△EFC周长为，求正方形的面积.变式1：如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知AB=a，△MCN的周长为2a，ADMBCN求证：∠MAN=45°ABCED1.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆

2、时针旋转90到ED，连结AE、CE,则△ADE的面积是。ABACDEF2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终满足AF平分，探究：BF、DE与AE的关系.5.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立。（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条

3、件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。请写出它们之间的数量关系，并证明。例2.在等边△ABC中，O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=,求∠AOB，∠BOC的度数分别是多少？ABACADA2.如图，点D为等边△ABC外一点，,AD=4,CD=3，求BD的长。3.在等边△ABC中，O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，有∠AOB＝，∠

4、BOC=.问：AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理由。25（09朝阳一模）.（本小题8分）图①图②（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，

5、如果AB=10，求BD·AE的值．25（09西城一模）．已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.二．旋转型相似例1.图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】　（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°

6、，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． 　（2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．　（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明） 图1图2图3例2.如图为等边△ABC和菱形BDEF,∠DBF=60°（1）观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不

7、必证明.（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;（3）在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.ACBACBDFE练习1．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．（1）若和是等腰直角三角形

8、，且(如图1)，则是三角形．（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是三角形，且.（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CE