【8A版】中考几何之锐角三角函数

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】中考几何之锐角三角函数知识考点:本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比(为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题:【例1】在Rt△ABC中,∠C=900,AC=12,BC=15。(1)求AB的长;(2)求sinA、cosA的值;(3)求的值;(4)比较sinA、cosB的大小。分析:在Rt△ABC中,已知两直角边长求斜

2、边长可应用勾股定理,再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小,从而便可以计算出的大小,即可比较sinA与cosB的大小。答案:(1)AB=13;(2)sinA=,cosA=;(3);(4)sinA=cosB变式:(1)在Rt△ABC中,∠C=900,,,则sinA=。(2)在Rt△ABC中,∠A=900,如果BC=10,sinB=0.6,那么AC=。答案:(1);(2)6【例2】计算:解:原式===2注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。【例3】已知

3、,在Rt△ABC中,∠C=900,,那么cosA()A、B、C、D、分析:由三角函数的定义知:,又因为,所以可设,,由勾股定理得,不难求出【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】答案:B变式:已知为锐角,且,则=。略解:可设为Rt△ABC的一锐角,∠A=,∠C=900∴AC=,AB=,则BC=∴评注:直角三角形中,只要知道其中任意两边的比,可通过勾股定理求出第三边,然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知,为锐角,则=。分析:由定义可推出∴评注:由锐角三角函数定义

4、不难推出,,它们是中考中常用的“等式”。探索与创新:【问题】已知,则=。分析:在00~900范围内,sin、tan是随的增大而增大;cos、cot是随的增大而减小。∴cos-cos<0,又不难知道cos300=,cos00=1,∴<0,>0。∴原式==变式:若太阳光线与地面成角,300<<450,一棵树的影子长为10米,则树高的范围是()(取)A、3<<5B、5<<10C、10<<15D、>15略解:∵300<<450∴tan300<<tan450而∴∴5.7<<10答案:B【MeiWei_81-优质适用文档】

5、【MeiWei_81-优质适用文档】跟踪训练:一、选择题:1、在Rt△ABC中,∠C=900,若,则sinA=()A、B、C、D、2、已知cos<0.5,那么锐角的取值范围是()A、600<<900B、00<<600C、300<<900D、00<<3003、若,则锐角的度数是()A、200B、300C、400D、5004、在Rt△ABC中,∠C=900,下列式子不一定成立的是()A、cosA=cosBB、cosA=sinBC、cotA=tanBD、5、在Rt△ABC中,∠C=900,,AC=6,则BC的长为()

6、A、6B、5C、4D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为()A、米B、米C、米D、米7、计算的值是()A、B、C、D、二、填空题:1、若为锐角,化简=。2、已知,则锐角=;若tan=1(00≤≤900)则=。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】3、计算=。4、在Rt△ABC中,∠C=900,若AC∶AB=1∶3,则cotB=。5、△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB=。6、已知,在△ABC中,∠A=600,∠B=450,AC=2,则AB的

7、长为。三、计算与解答题:1、;2、△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且,试确定△ABC的形状。3、已知,,求的值。四、探索题:1、△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则等于()A、cotAB、tanAC、cosAD、sinA2、如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A、B、C、D、13、已知,,则与的关系是()A、B、C、D、4、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B的对边分别是、,且满足,则tanA等于()A、1B、C、D、【MeiW

8、ei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】跟踪训练参考答案一、选择题:DAAAD,BC二、填空题:1、1-sin;2、550,;3、2;4、;5、;6、三、计算与解答题:1、2;2、等边三角形;3、四、探索题:CACB【MeiWei_81-优质适用文档】

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