结构力学 弹性力学基础

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1、基础力学电子教案系列之航空宇航学院结构强度研究所结构力学1结构力学教程一、弹性力学基础弹性力学是固体力学的一个分支学科，它研究弹性体在外力和其它外部因素作用下所产生的变形和内力。二、结构力学结构力学是工程力学的一个分支，它研究结构(杆系结构、薄壁结构等)在外力和其它外部因素作用下所产生的变形和内力。结构力学2三、研究方法对比结构力学教程数学方法位移法应力法应变函数法等工程方法力法静定结构静不定结构位移法等结构力学3基本假定基本方法基本概念弹性力学第一部分基本方程基本解法基本问题能量原理41、研究内容研究对象：材料力学研究杆状弹性

2、体在拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转作用下的变形和内力。弹性力学研究的对象则没有形状的限制。第一章弹性力学础第一章：弹性力学基础第一节引言51、研究内容研究方法：材料力学除了采用一些基本假设外，还引进一些关于变形状态或应力分布的补充假设。弹性力学并不需要引进这样的假设。［例如］第一章：弹性力学基础弹性力学的研究方法更为严密，所得的结果也比材料力学精确。第一章弹性力学础第一节引言6连续性假设——认为构成物体的材料是密实无间隙的连续介质。因此，物体中的应力、应变、位移等物理量就可以看成是连续的，在数学上可以用连续函数来表示。第一章：弹性

3、力学基础材料的匀质和各向同性假设——匀质指物体内各处材料的力学性质都相同，与各点的空间位置无关。各向同性指在物体内任一点处材料在各个方向的物理性质都相同。因此，反映这些物理性质的弹性系数不随坐标和方向而改变。2、弹性力学的基本假设7第一章：弹性力学基础2、弹性力学的基本假设完全弹性假设——假设材料是完全弹性的，且服从虎克定律定律，物体在外力作用下变形，除去外力后，物体完全恢复原状，没有任何剩余变形。同时应力与应变成正比。小变形假设——假设物体在外力作用下引起变形而产生的位移，与物体最小特征尺寸相比是很微小的。这样，在研究物体受力

4、后的平衡状态时，可不考虑物体尺寸的变化，而应用变形前的尺寸，这样就使得弹性力学的微分方程成为线性的。8第一章：弹性力学基础外力——作用在物体上的外力可分为体力和面力。体力：是分布在物体整个体积内的力，如重力、惯性力等。大小的表示、方向的表示、量纲为[力]／[长度]－3。面力：是作用于物体表面上的力，如流体压力、接触力等。大小的表示、方向的表示、量纲为[力][长度]－2。3、弹性力学中基本概念应力—物体受到外力作用会在其内部引起应力。9第一章：弹性力学基础应变——弹性体受力后，它是形状和尺寸都要改变，这种改变可以归结为长度的改变和

5、角度的改变。3、弹性力学中基本概念各线段每单位长度的伸、缩称为正应变，用ε表示。每两线段之间直角的改变称为剪应变，用γ表示。10第一章：弹性力学基础位移——物体受力后，它内部各点将发生位置的移动。物体内任一点的位移用它在x、y、z三坐标轴上的投影u、v、w来表示，沿坐标轴正方向为正，反之为负。这三个投影称为该点的位移分量。3、弹性力学中基本概念一般而言，弹性体内任意点的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量都是随点的位置不同而改变的，因而，都是点位置坐标的连续函数。以下的问题：就是寻求体力分量、面力分量、应力分量、应变

6、分量和位移分量四类分量之间的关系。11第一章：弹性力学基础现在的问题－就是寻求体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量四类分量之间的关系。12第一章：弹性力学基础材料力学：采用截面法。弹性力学：采用微元体法。4、弹性力学的基本方程平衡方程外力－应力几何方程位移－应变物理方程应力－应变13第一章：弹性力学基础平衡微分方程第二节基本方程力矩平衡方程14第一章：弹性力学基础平衡微分方程15第一章：弹性力学基础2.1、几何方程正应变剪应变16第一章：弹性力学基础2.2、刚体位移和位移边界条件当物体的位移分量给定时，应变分量就完全

7、确定了。反过来，当应变量给定时，位移分量却不能完全确定。平面刚体位移：以xoy投影面内PAB位移为例。令其应变分量为零来求出相应的位移分量17第一章：弹性力学基础2、几何方程和变形协调方程2.1、几何方程几何方程:研究应变分量和位移分量之间的关系.在外力作用下，弹性体发生变形。弹性体中任一点P0，变形后移到了点P1，矢量就是点P0的位移，它在三个坐标轴上的投影分别用u、v、w表示，它们都是坐标的函数，见右图18第一章：弹性力学基础2.3、变形协调方程由几何方程可见，六个应变分量完全由三个位移分量对坐标的偏导数确定。因此，六个应变

8、分量不是互相独立的，它们之间必然存在一定的关系。从物理意义上讲，就是在变形前连续的物体，变形后仍是连续的。19第一章：弹性力学基础2.3、变形协调方程20第一章：弹性力学基础3、物理方程前面导出了平衡微分方程和几何方程，适用于任何弹性体，与物体的物理性质无关。但