关系数据库数学模型1

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1、2.1基本概念2.2关系模型2.3关系代数2.4关系演算目录12.1基本概念域(Domain)定义:一组具有相同数据类型的值的集合。例如,假设规定人的年龄在1至200之间,那么年龄对应的域就是1至200所有整数的集合;如果用1表示性别为男,0为女,则性别对应的域就是{0,1}。2笛卡儿积(CartesianProduct)定义:给定一组域D1,D2,…,Dn,则D1,D2,…,Dn的笛卡儿积为:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)

2、di∈Di,i=1,2,..,n}其中:每一个元素(d1,d2,…,d

3、n)称为一个n元组(n-tuple)或元组(Tuple);元素中的每一个值di称为一个分量(Component)。若Di为有限集,其基数(Cardinalnumber)为mi,则D1×D2×…×Dn的基数为:2.1基本概念3笛卡儿积可表示为一个二维表,表中每行对应一个元组,每列对应一个域。例如,给出两个域:D1=Student={王南,李婷},表示学生集合D2=Major={理学院,信息学院},表示学院集合D1×D2={(王南,理学院),(王南,信息学院),(李婷,理学院),(李婷,信息学院)},对应二维表为:D

4、1×D2基数为4。D1×D2共4个元组。StudentMajor王南理学院王南信息学院李婷理学院李婷信息学院2.1基本概念4关系(Relation)定义:D1×D2×…×Dn的子集称为域D1,D2,…,Dn上的关系,表示为:R(D1,D2,…,Dn)其中,R可以任意命名,是关系的名称,n是关系的目或度(Degree)。关系是笛卡儿积的有限子集,也是一个二维表,表的每行对应一个元组,每列对应一个域。每列的名字称为属性(Attribute)。若关系中某一属性组能唯一标识一个元组,则称该属性组为候选键(Candidat

5、ekey);候选键中可以选定一个作为主键(Primarykey)。主键的诸属性称为主属性(Primeattribute)。例如,学生关系中的学号可设为主键。2.1基本概念5例如,前页的表中,可以取出一个子集作为关系,名称为SUBR,属性命名为StuName和Maj_Desp,表示为:SUBR(StuName,Maj_Desp)关系的每个分量必须是不可分的。例如,下面的表不能表示为关系(不能有表中表):StuNameMaj_Desp王南理学院李婷理学院姓名工资奖金提成张三500800李四7003002.1基本概念6

6、2.2关系模型关系模型包括数据结构、关系操作和完整性。数据结构关系模型的数据模型非常单一,实体和实体间联系均使用关系表示。可以将关系理解为一个二维表格。7完整性1.实体完整性规则:若属性A为基本关系R的主属性,则属性A不能取空值。例如,学生关系中,如果学号是主键,则所有的元组(即学生的记录)中学号属性不能为空,因为每个学生必有学号。1982年12月4日女王珊010210……1982年3月19日1982年6月9日出生日期李婷王南姓名备注女010208男010205性别学号学生关系(表)主键为:学号王珊的记录信息是关

7、系的一个元组。2.2关系模型8关系操作关系模型是基于关系代数数学基础的模型,关系运算的语言分为两类:关系代数语言:把关系当作集合,常用的关系操作有交、并、差、除法、选择、投影和连接等。关系演算语言:使用谓词来表达查询的要求。若谓词的对象是元组变量,称为元组关系演算;若为域变量,称为域关系演算。SQL语言:结合了关系代数和关系演算的优点,是关系数据库的标准语言。2.2关系模型92.参照完整性外码(ForeignKey):设F是关系R1的一组属性,但不是R1的主键;如果F与关系R2的主键P对应,则称F是关系R1的外键

8、。并称关系R1为参照关系(ReferencingRelation),关系R2为被参照关系(ReferencedRelation)或目标关系(TargetRelation)。R1和R2也可能是同一个关系。例如,现在有两个关系,分别表示学生信息和学院信息:R1(学号,姓名,性别,所在学院编号)R2(学院编号,学院名称,学院位置)参见下页的图形:2.2关系模型10学号姓名性别所在学院编号010205王南男001010208李婷女001……R1:学生信息关系(表)学院编号学院名称学院位置001材冶学院采矿馆002信息学院

9、主楼……R2:学院信息关系(表)“学号”是R1的主键。“学院编号”是R2的主键。R1中的“所在学院编号”要参照R2的“学院编号”取值;二者定义在同一个域上。“所在学院编号”是R1的外键。R1为参照关系;R2为被参照关系。2.2关系模型11关系数据库中,一个关系可以看作是一个______思考题:一个关系中某个属性的值能唯一标识关系中的每一个元组,该属性称为_____关系模型

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