关系运算第1讲

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1、第2章关系运算数据库系统原理及应用（第一讲）学习关系运算的意义关系运算是以集合运算等为基础，实现关系数据库的数据表中数据的联系、设计关系数据库操作语言和实现各种数据库操作的数学基础。学习和理解关系运算的机理，对于理解关系数据库中的数据查询机制等，都具有十分重要的意义。主要内容2.1关系的数学定义2.2关系代数（2.2.1，2.2.2）2.1关系的数学定义第2章关系运算一、笛卡儿积的数学定义定义2.1设有属性A1和A2分别在值域D1和D2中取值，则这两个属性的值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2={

2、d1∈D1且d2∈D

3、2}其中，序偶＜d1，d2＞中的两个元素d1和d2是有序的，也即其次序是不能改变的。进一步讲，D1×D2≠D2×D1。例如，笛卡儿坐标系的二维平面上一个点的坐标＜x,y＞的次序就是不能改变的。一、笛卡儿积的数学定义定义2.2设有属性A1，A2，…，An分别在值域D1，D2，…，Dn中取值，则这n个值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2×…×Dn＝{

4、dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：①每个元素称为有序n元组，也即＜a1,a2,…,an＞＝＜b1,b2,…,bn＞，当且仅当aj=bj(

5、j＝1,2,3…,n)。一、笛卡儿积的数学定义定义2.2设有属性A1，A2，…，An分别在值域D1，D2，…，Dn中取值，则这n个值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2×…×Dn＝{

6、dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：②有序n元组中的第j个值dj称为有序n元组的第j个分量。若Dj为有限集，且其基数为mj，则笛卡儿积的基数为m＝。一、笛卡儿积的数学定义比如：设D1={1，2，3}，基数为3；D2={a，b}，基数为2；　则有：D1×D2={<1，a>，<1，b>，<2，a>，<2，b>，<3，a>，<3，b>

7、}且基数为3×2=6。对比基数的定义式：m＝可见，笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中的元组的个数。一、笛卡儿积的数学定义例2.1：设D1={李兵，王芳}，D2={男，女}，D3={北京，上海}。D1×D2×D3={<李兵，男，北京>，<李兵，男，上海>，<李兵，女，北京>，<李兵，女，上海>，<王芳，男，北京>，<王芳，男，上海>，<王芳，女，北京>，<王芳，女，上海>}且基数为2×2×2=8。一、笛卡儿积的数学定义分析上述例2中的笛卡儿积结果可知，可将其表示成一个具有8个元组的二维表。姓名(D1)性别(D2)籍贯(D3)李

8、兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海二、关系的数学定义考察例2.1中用表格表示的根据笛卡儿定义所得的结果可知，其内容是难以符合现实中的实际情况的。姓名(D1)性别(D2)籍贯(D3)李兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海例2.1的笛卡儿结果二、关系的数学定义有意义！姓名性别籍贯李兵男北京王芳女上海姓名性别籍贯李兵男上海王芳女北京在实际中，只有取该表格中的一部分元组，其元组值才可能有意义。二、关系的数学定义1、关系的数学定义定义2.2笛卡儿积D1×D2

9、××Dn的任一子集称为在域D1，D2，…，Dn上的关系。其中，值域集合D1，D2，…，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain），n称为关系的目或关系的度（Degree）。二、关系的数学定义n=2时，二元关系n=m时，m元关系1、关系的数学定义定义2.2笛卡儿积D1×D2××Dn的任一子集称为在域D1，D2，…，Dn上的关系。其中，值域集合D1，D2，…，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain），n称为关系的目或关系的度（Degree）。三、关系的性质2、关系的性质（1）关系中的每个属性值都是不可再

10、分的数据单位，即关系表中不能再有子表；（2）关系中任意两行不能完全相同，即关系中不允许出现相同的元组；（3）关系是一个元组的集合，所以关系中元组间的顺序可以任意；（4）每一个关系都有一个主键，用于唯一地标识它的各个元组。2.2关系代数第2章关系运算关系代数运算结果:关系运算对象:关系逻辑运算符:，∧，∨算数比较符:<，>等专门的关系运算符:÷，π，，集合运算符:∩，∪，—，×运算符◆关系代数的运算对象和运算符一、基于传统集合理论的关系运算1、并设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R，或属于S，或同时属于R和S的所有

11、元组组成的集合，并定义为：R∪S＝{t｜t∈R∨t∈S}一、基于传统集合理论的关系运算并运算过程：将关系R和S的元组放在一起，然后消去重复的元组。RSRS一、基于传统集合理论的关系运算1、并示例:求R1∪R2ABCabcadefdc