遥感影像识别-第七章 模糊集理论在模式识别中的应用 part ⅱ

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1、遥感影像识别第七章:模糊集理论在模式识别中的应用PartⅡ主要内容概论模糊集的基本概念模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系隶属函数的确定模糊集理论在遥感图像处理中的应用隶属函数的确定隶属函数的引入，奠定了模糊数学的基础，它是模糊数学最显著的特征，也是模糊数学应用中最关键的参量。隶属函数描述了事物的不确定性，加上其值域与概率密度函数的值域相同，使人容易将两者混淆。虽然两者都研究不确定性，但却有着本质的区别。随机性与模糊性模糊数学和概率论有什么关系？相同之处：都研究不确定现象不确定性的度量（隶属度与概率）均在[0，1]取值模糊数学与概率论的不同概率论所研究的随机现象，事件本身含义明确，只是事件

2、的发生与否存在不确定性，这种不确定性称为随机性模糊数学所研究的模糊现象，事物的概念本身是模糊的，因此一个对象是否符合这个概念难以确定，称这种不确定性为模糊性概率统计与模糊统计隶属函数在某些情况下，可以通过模糊统计得到Example.论域U是人的集合，张三u0∈U，“高个子”是U上的模糊子集。让不同的人评论张三是不是高个子，答案只能是“是”或“不是”，则概率统计与模糊统计形式上：模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性实质上：模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普通集合A*，作一个确切的判断概率统计与模糊统计换句话说，模糊统计就是做n次试验，然后计算随着n增

3、大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对A的隶属度隶属函数选取实际问题中，若用模糊数学来处理模糊概念，选择适当的隶属函数是很重要的。如选取不当，则会远离实际，从而影响效果。常用的隶属函数28个。隶属度函数是模糊控制的应用基础如何确定隶属函数?初步确定隶属函数自学习修改和完善隶属函数的选择方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法(1)模糊统计法模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。模糊集——如：年轻人清晰集——“17—30岁的人“、25—35岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。模糊统计法计算步骤：N越大，隶属频率就越稳定，

4、但是计算量比较大。(1)模糊统计法例：(1)模糊统计法例：(1)模糊统计法例：(1)模糊统计法例：(1)模糊统计法例：(2)二元对比排序法实际应用中要确定某模糊子集的隶属函数往往是通过确定有限个对象的隶属度来实现的。二元对比排序法就是通过对有限个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些事物对该特征的隶属函数的大体情况。但是，单独比较某两个对象，较为容易排出次序，当两两比较全部完成之后，要将所有的对象排序时，由于不满足传递性，往往出现循环，无法排除次序。如：兄弟三人比谁更像父亲，老大与老二比，老二更像，老二与老三比，老三更像。但老三与老大比时，又似乎老大更像。这种情况屡见不鲜

5、。那么，在二元比的基础上，采取什么方法实现整体排序?下面介绍几种方法。(2)二元对比排序法择优比较法是将两两对比的大量模糊统计结果，按频数多少择优。相对比较法是在两两对比之中确定两者相对度量级或二元比较级，然后通过一定的算法得到一个相比矩阵，最后按照一定的规则根据相比矩阵的元素确定其总体次序。对比平均法是对任一元素x，将它与所有其他元素的两两对比结果加以综合，以取平均值的方法或加权平均的方法计算出隶属度。(3)逻辑推理法逻辑推理法在所研究的对象中，往往有些具有特定的规律，可以按规律去设计这些对象对于具有某种特性的模糊集的隶属函数。这种方法含有推理的成分，故谓之逻辑推理法。例E=｛(A,B

6、,C)︱A+B+C=180°,A、B、C>0｝，易见A、B、C即三角形的三个内角。现要求给出“近似等腰三角形内角”这一模糊集的函数。由于等腰三角形的前提是两内角相等，故可将隶属度函数设计为：uI(A,B,C)=1-1/60°min｛A-B,B-C,A-C｝那么，只要有两个角相等，就有uI（A,B,C）=1。当A=119°,B=59°,C=2°时，有：uI(A,B,C)=1－1/60°min｛60°,57°,117°｝=1-1/60°×57°=0.05可见，三内角相差很大时，隶属度趋近于0。(4)专家评判法对某种特定的对象，专家最有发言权。比如：“谁唱得最好”，那些声乐方面的教授及歌唱家无

7、疑最清楚。对“谁唱得最好”的隶属度进行评判，综合评分。(5)采用常见的隶属函数的函数逼近法确定隶属函数可以视所研究的对象本身，用常见的隶属函数作近似。卡夫曼收集了常用隶属函数28个供使用者选择。适用于x很小时的隶属函数，如图1所示：适用于x较大的隶属函数。如图2所示：x01.0u(x)x01.0u(x)图1Z函数图2S函数a主要内容概论模糊集的基本概念模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系隶属函数的确定模糊集理论在遥感图像处理中的应用模