功能关系(功能关系)

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第二轮专题复习功能关系第二模块2021/8/4 功能关系第二专题：2021/8/4 一、对功能关系的认识1.功能观点：做功必然伴随着能量的转化，当一种形式的能减小时，必有另一种形式的能增加，功是能量变化(转化)的量度。2.功能对应：一种形式能的变化对应着一种类型的功，与其它类型的功无关。3.功能效应：功是表示力的空间积累效应的大小，有力有位移才有功，因而功与动力学问题相联系。能量变化是力做功时体现的效应，势能的变化直接体现在相互作用体系中各个对象之间的相对位置的变化；动能的变化直接反映在物体运动快慢的变化。2021/8/4 二、解题思路和方法基本方法：抓点、分段、析过程；求功、标能、找关系。基本思路：1.确定研究对象、研究过程；2.分析运动过程、受力情况；3.分析能量变化、做功情况；4.选择功能关系、列式求解。2021/8/4 三、典型例题分析例1.滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台滑过后水平飞离B点，最后落到地面，空间几何尺度（H、h和L）如图所示。斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：(1)滑雪者从A到B的过程中，克服摩擦力做的功；(2)滑雪者离开B点时的速度大小；(3)滑雪者从B点开始做平抛运动,到达地面时的速度大小2021/8/4 例2.（2010全国卷2·24）如图，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。2021/8/4 例3.（2010上海物理30）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD。(2)为实现SC＜SD，v0应满足什么条件？2021/8/4 例4.（2010江苏卷8）如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()A.物块经过P点的动能，前一过程较小B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C.物块滑到底端的速度，前一过程较大D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长AD2021/8/4 例5.（2010江苏卷14）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬点O距水面的高度为H=3m.不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取g=10m/s2,sin53°=0.8。(1)求选手摆到最低点时绳拉力大小F；(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。(1)1080N；(2)(3)1.5m2021/8/4 1.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是（）A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能减少，重力势能增加，电势能增加C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少B补充练习2021/8/4 2.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量RFA2021/8/4 3．如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和BD2021/8/4 4.如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度）。正确的说法是（）A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B.F1、F2分别对m、M做正功，故弹簧的弹性势能能不断增加C.F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大F1F2MmD2021/8/4 5：某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v—t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，第2s末小车的功率突然变化为另一个值P,并保持此功率运动8s，假设小车在7s～10s内速度变化不大，近似认为小车做匀速直线运动，10s末关闭发动机让小车自由滑行，小车质量m＝1kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变。求：（1）小车所受的阻力f是多大？（2）在2s～10s内小车牵引力的功率P是多大？（3）小车在加速运动过程中的总位移s是多少？13v/ms-1t/sO7264102021/8/4 6：如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.现用一质量为m=1kg小物块(可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40cm到C点由静止释放，物块经过B点后在BD段运动时位移与时间关系为x＝8t－4.5t2(x单位是m，t的单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能；(3)BD间的距离x；OM143°DBCA37°2021/8/4 7：（2010安徽卷）20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则（）A．B．C．D．D2021/8/4 例8.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）A．小物体上升的最大高度为B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小AD2021/8/4 例9：（09·安徽·18.）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（）A.先作匀加速运动，后作匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和先增大，后减小D.电势能先减小，后增大D能量守恒2021/8/4 例10.08江苏7．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30º和45º，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有()A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动C．绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D．系统在运动中机械能均守恒m2m30º45ºBD2021/8/4 练1：（09·广东物理·6）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）A．两个物块的电势能逐渐减少B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力A2021/8/4 练2.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加C2021/8/4 练3.（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小AC2021/8/4 练4.（09·北京·19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小C2021/8/4 练5.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（）OEptOEpvOEpEkOEphABCDB2021/8/4 练6.如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ad=h，ab=l，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h(如图所示)．若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是．(不考虑空气阻力)2021/8/4 练7：(2009浙江理综，24，18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）2021/8/4 练8：08山东24．（15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：⑴小物体从p点抛出后的水平射程。⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。bav0p2021/8/4 练9.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。LBADCL2021/8/4 解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=f△S=f（S0-S）计算]2021/8/4 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NLv0＝NL/T联立，得：2021/8/4