《有限长单位脉冲响应fir数字滤波器的设计》

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1、本章主要内容线性相位FIR数字滤波器的特点用窗函数法设计FIR滤波器用频率采样法设计FIR滤波器第六章有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计方法1：设计满足幅度指标要求的IIR滤波器，再加线性相位校正网络（如全通网络）；设计复杂，成本高；方法2：用FIR滤波器的设计方法，幅度特性满足技术要求，又保证严格的线性相位。线性相位数字滤波器的实现h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：H(z)=z-n收敛域包括单位圆；z平面上有N-1个零点；z=0是N-1阶极点;特点：FIR滤波器永远稳定和容易实现线性相位6.1线性相位FIR数字

2、滤波器的特点对于长度为N的h(n)，传输函数为：注意：H(ω)为ω的实函数，可能取负值；

3、H(ejω)

4、称为幅度响应，总是正值H(ω)称为幅度函数，θ(ω)称为相位函数一、线性相位条件=H(ω)但上两种情况都满足群时延是一个常数第一类线性相位第二类线性相位θ(ω)=－τω,τ为常数；θ(ω)=θ0－τω，θ0是起始相位线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即：1、什么是线性相位-=h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n)=h(Nn1)2、第一类线性相位条件N为奇数的情况n0h(n)N为偶数的情况n0h(n)h(n)是以(N-1)/2奇

5、对称实序列，即：h(n)=－h(Nn1)3、第二类线性相位条件N为偶数的情况N为奇数的情况n0h(n)n0h(n)4、第一类线性相位特点令：m=N-n-1,则有将z=ejω代入上式，得到：相位函数幅度函数H第二类线性相位条件证明将z=ejω代入上式，得到：＋相位函数＋幅度函数m=0第一类相位函数条件:h(n)偶对称第二类相位函数条件:h(n)奇对称＋1、h(n)=h(N-n-1)，N=奇数由前面推导的幅度函数H(ω)为：二、线性相位FIR滤波器幅度函数的特点特点：h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶对称；以(N-1)/2为

6、中心，把两两相等的项进行合并，因N为奇数，余下中间项n=(N-1)/2H(ω)m=1令m=(N-1)/2-nH(ω)其中，幅度函数特点：(1)式中cosωn项对ω=0,,皆为偶对称，则幅度特性对ω=0,,是偶对称的。(2)可实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻）。H(ω)=2、h(n)=h(N-n-1)，N=偶数推导情况和前面N为奇数相似，不同点是由于N为偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。其中：令m=N/2-nH(ω)幅度特点：(1)当ω=时，故H()=0，即H(z)在z=1处，有一零点；(2)由于cos[

7、ω(n½)]对w=奇对称，所以H(ω)在ω=呈奇对称；(3)用这种滤波器设计方法不能实现高通、带阻滤波器；H(ω)3、h(n)=-h(N-n-1)，N=奇数由前面推导的幅度函数可得：由于h(n)=-h(N-n-1)，当n=(N-1)/2时：h(n)和正弦项都对(N-1)/2奇对称，相同项合并，共合并(N-1)/2项。h[(N-1)/2]=0n＝0(N-3)/22h(n)Sin[ω(-n)]令m=(N-1)/2-nH(ω)幅度特点：(1)幅度函数H(ω)在ω=0,,呈奇对称。(2)H(ω)在ω=0、、2处值为0，即H(z)零点在z=

8、1处，只能实现带通滤波器;H(ω)4h(n)=－h(N-n-1)，N=偶数令：m=N/2-n，则有：H(ω)H(ω)幅度特点：(1)由于sin[ω(n-½)]在ω=0、2处都为0，因此H(ω)在ω=0，2处也为0，H(z)在z=1处为零点；不能实现低通、带阻滤波器。(2)由于sin[ω(n－½)]在ω=0、2处都呈奇对称，对ω=呈偶对称，故幅度函数H(ω)在ω=0,也呈奇对称，在ω=处呈偶对称。H(ω)第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来用下式表示：三、零点位置表明：如果z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是H(z)的零点。

9、由于h(n)为实序列，零点必定共轭成对。则zi*和(zi-1)*也是H(z)的零点；即H(z)的零点必定互为倒数的共轭对。01Re(z)jIm(z)Zi-1ZiZi*(Zi-1)*(1)分析：(1)当zi不在实轴上，不在

10、z

11、=1上，则零点是互为倒数的两组共轭对；确定了一个零点，其它三个确定了。(2)当zi不在实轴上，但在

12、z

13、=1上，由于共轭对的倒数是它们本身，故此时零点是一组共轭对；Re(z)jIm(z)Zi01ZI*(2)(3)zi在实轴上，不在

14、z

15、=1上，则零点是互为倒数两个实数零点；-1(4)01jIm(z)Re(z)(4)zi在实轴上

16、，也在

17、z

18、=1上，则零点只有一个，或位于z=1，或位于z=1。ZI101jIm(z)Zi(3)Re(z)○○例：如果