线性代数课件1-5~1-6行列式的性质与计算

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1、思考解定义法求解行列式很烦琐行列式的性质1课件第五节行列式的性质2课件一、行列式的性质行列式称为行列式的转置行列式.记3课件性质1行列式与它的转置行列式相等.证明4课件按定义故说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.列标为标准排列，行标是一个n级排列的定义5课件性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.例如思考互换相邻互换不相邻6课件推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有设行列式为例如7课件性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公

2、因子可以提到行列式符号的外面．8课件例：9课件性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明10课件例：11课件性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和则D等于下列两个行列式之和：即12课件行列式（2）的两个行列式的第一行对应元素之和等于行列式（1）的第一行的三个元素.13课件性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如14课件15课件性质1：D=DT,其中DT为D的转置行列式总结：性质2.行列式中交换某两行或两列，行列式仅改变符号.性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行

3、列式.16课件性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则行列式可表为两个行列式。性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．17课件二、应用举例计算行列式常用方法：利用基本性质转化为上三角行列式或下三角行列式。标准：1、若a11不是1，则通过变换变为1.常用方法有：行列交换、所有行列相加提取出a11.第一行尽量选择最简单的行。越简单越好。2、朝着上三角行列式或下三角行列式的方向变化。切记不可来回漫无目地的变。3、每一步的变化方式需要写出。18课件例1.计算解：

4、发现第四行的数字较大，不便计算。仔细观察后，第二列的元素比较简单，所以考虑交换第一列与第二列.19课件例1.计算解：20课件21课件22课件作业中的问题（习题一）23课件24课件25课件26课件27课件28课件29课件30课件31课件回顾计算行列式常用方法：利用基本性质转化为上三角行列式或下三角行列式。标准：1、若a11不是1，则通过变换变为1.常用方法有：行列交换、所有行列相加提取出a11.第一行尽量选择最简单的行。越简单越好。2、朝着上三角行列式或下三角行列式的方向变化。切记不可来回漫无目地的变。3、每一步的变化方式需要写出。32课件复习33课件解34课件35课件例2.

5、计算特点：每一行（列）加起来均为6.解：36课件练习37课件解38课件例3.计算特点：每行中都含有第一行中对应项解：39课件40课件练习特点：每一列加起来均相等.41课件解：42课件43课件例4证明分析：将行列式转变成为下三角行列式。行列式的初等变换不会改变行列式的值。19页例1044课件总结：45课件再解解46课件47课件第六节行列式按行（列）展开48课件例如一、余子式与代数余子式49课件叫做元素的代数余子式．例如在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作50课件再如－2(在第二行第一列上，a21)的余子式是：－2的代数余子式是：5

6、1课件－1(在第三行第二列上,a32)的余子式是：-1的代数余子式是：52课件一般的,对于符号，可由右表：符号“+”表示对应位置上符号“－”表示对应位置上规律：对角线上为正，正的“邻居”为负，负的“邻居”为正。53课件引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如54课件证当位于第一行第一列时,即有又从而由19页例1055课件得下证一般的情形，当56课件得57课件定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则58课件零多的行或列出现时，用展开法求行列式更简便.（三阶行

7、列式计算对角线法更简单）59课件推论:的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积的和等于零n阶行列式的某一行(列)若求26页60课件例1计算行列式解61课件例2解62课件练习解63课件64课件例3解65课件练习解：66课件67课件68课件作业中的问题（习题一33页）解一：69课件70课件解二：71课件证一：最后一行依次与上一行交换，直到换至第一行共需交换n-1次72课件最后一行依次与上一行交换，直到换至第二行，共需交换n-2次.73课件证二：74课件将D逆时针旋转90度先将D2上下翻转将D沿副对角线翻转先将D3上