2018届宝山区高考数学一模

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1、2018届高三数学一模卷（宝山）一、填空题(本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分．)1.设集合，则______．2._______．3.函数的最小正周期为________．4.不等式的解集为_______．5.若（其中为虚数单位），则_________．6.若从五个数中任选一个数，则使得函数在上单调递增的概率为________．（结果用最简分数表示）7.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于______．8.半径为的圆内接三角形的面积是，角所对应的边依次为，则的值为________．9.已知抛物线的顶

2、点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点．若斜率为，且过的直线与交于两点，则________．10.直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为_______．11.给出函数，，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为_______．第9页1.若（，）个不同的点满足：，则称点按横序排列．设四个实数使得成等差数列，且两函数图象的所有交点、、按横序排列，则实数的值为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．2.关于的二元一次方程组的增广矩阵为（）（）（）（）（）3.设为空间中的四个不同点，则“中有三点在

3、同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）（）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要条件（）既非充分又非必要条件4.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）　（）（）　（）（）5.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：数列甲：为递增数列，且（）；数列乙：满足（）．则在甲、乙的所有内积中（）（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为奇数；（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为偶数；（）不存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；（）存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17

4、.（本题满分14分，6+8）如图，在长方体中，第9页已知，，为棱的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值．18.（本题满分14分，6+8）　　已知函数．（1）求在上的单调递减区间；（2）设的内角所对应的边依次为，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形．19.（本题满分14分，6+8）设数列及函数（），（）．（1）若等比数列满足，，求数列的前（）项和；（2）已知等差数列满足（均为常数，，且），（）．试求实数对，使得成等比数列．第9页18.（本题满分16分，4+6+6）设椭圆：（）过点，且直线过的左焦点．（1）求的方程；（2

5、）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴，轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为．当点在直线上运动时，求的最小值；（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且，在直线上的射影依次为，．当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．19.（本题满分18分，4+6+8）设，且．（1）已知（），求的值；（2）设（）与均不为零，且（）．若存在，使得，求证：；（3）若（），（）．是否存在，使得数列满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的；若不存在，请说明理由．第9页宝山区2017学年度第一学期期末

6、高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）题号答案2题号答案40511041题号答案二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为长方体，所以点到平面的距离就是，故四棱锥的体积为．（2）（如图）联结，，因为长方体，且，所以平面，故直线与平面所成角就是，在中，由已知可得，，因此，，即　直线与平面所成角的正切值为．第9页18．解：（1）由题意可得，故在上的单调递减区间为．（2）由已知可得，，，又，．故，当时取等号，即面积的最大值为，此时是边长为2的正三角形．19．解

7、：（1）由已知可得（），故（），所以（），从而是以为首项，为公比的等比数列，故数列的前项和为（）．（2）依题意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得数列成等比数列，且（）．20．解：（1）依题意可得，半焦距，从而，因此，椭圆的方程为．（2）因为点在上，所以，故轨迹：．不妨设，，，则，．易得直线：，故第9页，所以当，即点的坐标为时，取得最小值．（或这样：因为点在直线上运动，所以当时，取得最小值，故也取得最小值，此时，易得对应点为垂足，从而，的最小值为．）（3）易得，设：（），，，则，，由得，显然，且，．将代入直线的方程：，并化简可得，

8、将，代入可得，即直线的方程为，因为任意，所以直线过定点．同理可得直线也过定点．综