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附件1:《2016智能矩阵超级学习系统配套教材与习题集(199数学、逻辑)》(体验版)

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智能矩阵超级学习系统 1 第第一一篇篇数学数学(一)(一) 199 数学解题说明数学解题说明 199 数学主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能 力,以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力,通过问题求解和条件充分性判断 两种形式来测试.两种考查形式说明如下: 1.问题求解问题求解(本题在试卷中为第 1~15 小题,每小题 3 分,共 45 分.下列每题给出的 A、 B、C、D、E 五个选项中,只有一个选项符合试题要求.) 【范例】【范例】(2014)某容器中装满了浓度为 90%的酒精,倒出 1 升后用水将容器充满,搅拌 均匀后倒出 1 升,再用水将容器注满,已知此时的酒精浓度为 40%,则该容器的容积是 ( ) A.2.5 升 B.3 升 C.3.5 升 D.4 升 E.4.5 升 2.条件充分性判断条件充分性判断(本题在试卷中为第 16~25 小题,每小题 3 分,共 30 分) 本题要求考生判断所给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干中陈述的结论(而不必 考虑条件是否必要).A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的 判断. A.条件(1)充分,但条件(2)不充分. B.条件(2)充分,但条件(1)不充分. C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分. D.条件(1)充分,条件(2)也充分. E.条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分. 【范例】【范例】(2014)设x是非零实数,则 3 3 1 18x x ??. (1) 1 3x x ??. (2) 2 2 1 7x x ??. 【解析】【解析】条件(1): 1 3x x ??,两边同时平方: 2 1 9x x ??() 展开: 2 2 1 29x x ???,整理得: 2 2 1 7x x ??, 所以 32 32 111 )(1xxx xxx ???? ?()3 (7 1)18.? ???所以条件(1)充分. 条件(2): 2 2 1 7x x ??,两边同时加2得: 2 2 1 29x x ???, 利用完全平方公式可得: 2 1 9x x ??(),所以 1 3x x ?? ?, 所以 32 32 111 )(1xxx xxx ???? ?()3 (7 1)18.? ??? 或 32 32 111 )(1xxx xxx ???? ?()3 (7 1)18.?? ???? 所以条件(2)不充分.故选 A. 智能矩阵超级学习系统 2 知识模块知识模块 1:实数的性质及其运算:实数的性质及其运算 一、考频统计一、考频统计 本模块考查:实数的性质及其运算,考查频率如下表 考试年份 2010 2011 2012 2013 2014 考查频次 3 3 1 1 1 问题求解 1 2 0 1 0 条件充分性判断 2 1 1 0 1 二、考点提示二、考点提示 1.围绕奇数、偶数、质数、合数、公约数、公倍数展开概念型题目. 2.从各个角度考查实数性质及运算,运算常常具有一定的技巧性. 3.百分数主要与比和比例结合起来以应用题的形式出现. 三、考点详解三、考点详解 (一一)整数整数 1.自然数与整数自然数与整数 (1)自然数N:0,1,2, (2)整数Z:, 2, 1,0,1,2??, 2.奇数与偶数奇数与偶数 整数中能被 2 整除的数是偶数,不能被 2 整除的数是奇数. 【趁热打铁【趁热打铁 1.1】】下列m中不一定为偶数的是( ) A.ma?,a为偶数 B. 2 ma?,a为偶数 C. 2 ,mnn nN??? D.(1),mn nnN??? E.||||, ,mabab a bZ????? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】对于 A 选项,举反例2a ?,可知m不一定为偶数.B 中的m一定为偶数.由自 然数的性质可知:nN?时,(1)n n?与 2 (1)nnn n???必然为偶数.故 C、D 中的m一 定是偶数.由奇偶数加减运算中的“同偶异奇”性质可知:当, a b是整数时, ||||abab???一定是偶数,故 E 中的m一定是偶数. 故选 A. 3.质数与合数质数与合数 (1)质数:一个大于1的正整数,且只能被1和它本身整除. (2)合数:一个大于1的正整数,除了能被1和本身整除外,还能被其他正整数整除. (3)互质:公约数只有1的两个正整数互质. 【趁热打铁【趁热打铁 1.2】】已知a是质数,, x y是整数,则方程||xyxya????解的个数是 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 E.5组 【答案】【答案】E 【解析】【解析】由题意知:||xy?与xy?奇偶性相同,所以2a ?.所以有: 2,2,1,1,0, 0,0,1,1,4. xyxyxyxyxy xyxyxyxyxy ???? ????? ???????? ????? ?????????? ????? 所以, x y共有5组解. 故选 E. (二二)分数、小数、百分数分数、小数、百分数 智能矩阵超级学习系统 3 1.分数:分数:形如 b a 的实数叫做分数,其中a,b为整数,且0a ?. (1)真分数:分子比分母小的分数,如 1 2 , 2 3 . (2)假分数:分子比分母大的分数,如 3 2 , 4 3 . (3)带分数:一个整数和一个真分数合成的数,如17 2 5 33 ?. (4)最简分数:分子分母互质的分数. (5)约分与通分:约分是使分数的分子、分母互质,即化为最简分数的过程.通分是 把几个分母不同的分数化为分母相同分数的过程. 2.小数:小数:小数包括有限小数和无限小数. (1)有限小数:小数部分的位数是有限的小数叫有限小数. (2)无限小数:小数部分的位数是无限的小数叫无限小数,包括无限循环小数与无 限不循环小数. 3.百分数:百分数:表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分比或百分率,通常用%表示. (三三)实数的性质和分类实数的性质和分类 1.实数的基本性质实数的基本性质 (1)实数与数轴上的点一一对应. (2)数轴上任意两个数, a b,则,,ab ab ab???中有且只有一个成立. (3)若a是任意实数,则 2 0a ?成立. 2.实数的分类实数的分类 【趁热打铁【趁热打铁 1.3】】 已知x是无理数, 且(2)(3)xx??是有理数, 则下列是有理数的是( ) A. 2 53xx?? B.(2)(3)xx?? C. 2 x D.(2)(3)xx?? E. 2 (2)x? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 因为x是无理数, 2 (2)(3)56xxxx?????为有理数, 所以 2 5xx?是有理数, 所以 2 x与5x都为无理数. 所以 2 53xx??是有理数,故 C 错误,A 正确. 22 (2)(3)6(5 )46xxxxxxx?????????为无理数,故 B 错; 22 (2)(3)=56(5 ) 106xxxxxxx????????为无理数,故 D 错 222 (2)44(5 )4xxxxxx????????为无理数,故 E 错.
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