基本不等式应用题

基本不等式应用题

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1、基本不等式应用题最值问题一.教学目标:1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题;2.能综合运用函数关系,不等式知识解决一些实际问题。二.教学重点、难点:化实际问题为数学问题。三.教学过程:(一)复习:1.均值不等式:2.极值定理:(一)练习题1、已知,且,求的取值范围。2、已知,且,求的取值范围。3、已知,且,求的取值范围。4、已知,且,求的最小值。5、已知,且,求证:。6、(选做题)已知,且,求的取值范围。73(二)新课讲解:例1(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少

2、?(2)段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?例3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为,深为,如果池底每的造价为元,池壁每的造价为元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?例4.如图,设矩形的周长为,把它关于折起来,折过去后,交于,设,求的最大面积及相应的值。例5.甲、

3、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为元,(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,指出定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?四.课后作业:班级学号姓名1.一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大,最大面积是多少?2.在直径为的圆的内接矩形中,问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大,最大面积是多少?3.已

4、知直角三角形两条直角边的和等于,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?4.(1)在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?(2)在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?5.某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为元,房屋侧面的造价为元,屋顶的造价为元,如果墙高为,且不计房屋。背面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少元6.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,求x的取值范围。7.甲乙两人同时从A地出发,沿同一条路线到B地。甲在前一半时间的行

5、走速度为a,后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程,用速度b走完后半段路程,问甲乙二人谁先到达?

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