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24_应用题综合

'24_应用题综合'
较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题.要利用整数知识,或进行分类讨论的综合性和差倍分问题.1.“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费。代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元? 【分析与解】 设出售的货物为元,购置的设备花费了元.则 (1)即3+2=26400 (3) (3)-3×(2)得5=26400-3×264,由此可得: =(26400-3×264)÷5=5121.6.所以购置的设备花费5121.6元. 2.某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高,无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%.此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?【分析与解】 第二次降价的利润是: (30.2%-40%×38%)÷(1-40%)=25%, 价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%. 3.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N,售价以元为单位,先得出算式每件成本×(1+20%)×N的结果,然后取大于等于此数的最小的5的整倍数作为N件商品一起购买的售价.按这一定价方法得到:1件50元,2件95元.3件140元,4件185元,…….已知每件商品的成本是整数元,问这个整数是多少? 【分析与解】 因为4件185元,所以每件成本大180÷4÷1.2=37.5(元),不大于185÷4÷1.2=38. 由于每件成本是整数元.所以是38元. 4.某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人? 【分析与解】 3×(1-20%)+1×100%=340%=4×85%,所以1个买一件的与1个买三件的平均,正好每件是原定价的85%. 由于买2件的,每件价格是原定价的1-10%=90%,所以将买一件的与买三件的一一配对后,仍剩下一些买三件的人,由于 3×(2×90%)+2×(3×80%)=12×85%. 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3. 于是33个人可分成两种,一种每2人买4件,一种每5人买12件.共买76件,所以后一种(76-33×)÷(-)=25(人). 其中买二件的有:25×=15(人). 前一种有33-25=8(人),其中买一件的有8÷2=4(人). 于是买三件的有33-15-4=14(人).5.有3个一样大的桶,一个装有浓度60%的酒精100升,一个装有水100升,还有一个桶是空的.现在要配置成浓度为36%的酒精,只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具,并且桶上无其他刻度.如果每一种量具至多用4次,那么最多能配置成36%的酒精多少升? 【分析与解】 若想配置100升的36%的酒精,需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升,再由第二个桶给之添满水,至少要量出(100×60%-100×36%)÷40%=40升,只用5升和3升量具最多各4次,至多能量出32升,因此配置浓度为36%的酒精是在空桶中进行的. 设配置了升36%的酒精溶液,这就需要用到60%的酒精×36%÷60%=升,因此要能被5整除才能保证从60%的酒精量出的是整数量. 5升和3升可能量得溶液量为:32、29、27、26、24、23、22、21、20升等等: 所以浓度为36%的酒精最后配置了20升. 配置方法如下: 第一桶中先取两个5升放人空桶中,再取一个5升时用3升桶去量出3升倒回原桶,剩下的2升倒人已有10升溶液的桶,最后由装水的桶中取出一个5升和一个3升倒入盛有12升溶液的桶中得到浓度为36%的酒精溶液20升,共用了5升量具4次,3升量具2次.6.甲容器中有纯酒精11立方分米,乙容器中有水15立方分米.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器.这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%,乙容器中的纯酒精含量为25%.那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米? 【分析与解】 设最后甲容器有溶液立方分米,那么乙容器有溶液(11+15-)立方分米. 有62.5%×+25%×(26-)=11,解得=12,即最后甲容器有溶液12立方分米,乙容器则有溶液26-12=14立方分米. 而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中,所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变,那么在第二次操作前,即第一次操作后,乙容器内含有水15立方分米,则乙容器内溶液15÷(1-25%):20立方分米.而乙容器最后只含有14立方分米的溶液,较第二次操作前减少了20-14=6立方分米,这6立方分米倒给了甲容器.即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.7.在编号为1,2,3的3个相同的杯子里,分别盛着半杯水.1号杯中溶有100克糖,3号杯中溶有100克盐.先将l号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯,然后搅匀.再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯,接着倒出所余液体的到3号杯.问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少? 【分析与解】 首先,将1,3号杯中部分液体倒入2号杯之后,1号杯中含糖50克,2号杯含糖50克、盐25克,3号杯中含盐75克.然后,将2号杯中的液体倒入1号杯后,1号杯中含糖50+50×=64克,含盐25×=7克.2号杯中含糖50×克,含盐25×克.3号杯中含盐75克. 最后,将2号杯中液体的倒入3号杯之后,1号杯中含糖64克,含盐7克,2号杯中含糖50××克,含盐25××克.3号杯中含糖50××=5克,含盐75+25××=77克.从而可知含盐量与含糖量之比对于1、2.3号杯,依次为1:9,1:2,76:5 8.1994年我国粮食总产量达到4500亿千克,年人均375千克.据估测,我国现有耕地1.39亿公顷,其中约有一半为山地、丘陵.平原地区平均产量已超过每公顷4000千克,若按现有的潜力,到2030年使平原地区产量增产七成,并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的.同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内,且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10%.请问:到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗? 试简要说明理由. 【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为1.39÷
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