导数及其应用高二文科数学

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1、《导数及其应用》测试题(高二文科数学)广州市第二中学李碧2011-11-18一.选择题(每小题5分,共50分)1.设函数可导,则等于()A.B.C.D.以上都不对2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3.,若,则的值等于()A.B.C.D.4.函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)5.曲线在点(1,1)处的切线方程为()         A.    B.    C.   D.6.是的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是()(

2、A)(B)(C)(D)7.设,若函数,有大于零的极值点,则()A.B.C.D.8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)8C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)9.已知是上的单调增函数,则的取值范围是()A.    B.C.        D.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为( )  A.       

3、B.0         C.         D.5二.填空题(每小题5分,共20分)11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则    .12.函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是______________13.过点P(3,5)并与曲线相切的直线方程是_________14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________  三.解答题(本大题共6小题,满分共80分)15.(本题12分)求经过点且与曲线相切的直线方程.816.(本小题12分)某单位用2160万元购得一块空地,

4、计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)17.(本小题14分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。18.(本小题14分)设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.819.(本小题14分)已知在[1,2]上单调递增,且最大值为1.(1)求实数和的取值范围;(2)

5、当取最小值时,试判断方程的根的个数。20.(本小题满分14分)已知,其中是自然常数,(1)当时,求的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.8《导数及其应用》测试题(高二文科数学)参考答案广州市第二中学李碧2011-11-18一.选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CCDDBDADDB二.填空题(每小题5分,共20分)11.2512._(0,1)_13.y=2x-1或y=10x-251

6、4.三.解答题(本大题共6小题,满分共80分)15.(本题12分)求经过点且与曲线相切的直线方程.15.解:∵点不在曲线上,∴设切点为,∵,∴,∴所求切线方程为.∵点在切线上,∴(①),又在曲线上,∴(②),联立①、②解得,,故所求直线方程为.16.(本小题12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用

7、,平均购地费用=)16.解:设楼房每平方米的平均综合费为元,依题意得则,令,即,解得当时,;当时,,因此,当时,取得最小值,元.8答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。17.(本小题14分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。17.解:(1)的图象经过点,则,切点为,则的图象经过点得(2)单调递增区间为18.(本小题14分)设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.解:(Ⅰ),当时,取最小值,即.(Ⅱ)令,由得,(不合题意,舍去).当变化时,

8、的变化情况如下表:递增极大值递减8在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为.19.(本小题14分)已知在[1,2]上单调递增,且最大值为1.(1)求实数和的取值范围;(2)当取最小值时,试判断方程的根的个数.19.解:(1)因为,所以因为在[1,2]上单调递增,

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