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导数应用小题附答案

'导数应用小题附答案'
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识! 选填题专项训练选填题专项训练 8---导数及其应用 一、选择题( 10 小题,每小题 5 分) 1.与是定义在 R 上的两个可导函数,若,满足,则( )f x( )g x( )f x( )g x '' ( )( )fxg x? 与满足( )( )f x( )g x A. B.为常数函数 ( )f x ?( )g x( )f x ?( )g x C. D.为常数函数( )f x ?( )0g x ?( )f x ?( )g x 2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )w.w.w.g.k.x.x.c.o.m )(xfy ?0)(xfy ? A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 3.若,则等于( )2)( 0 ? ? x f k xfkxf k 2 )()( lim 00 0 ?? ? A.-1 B.-2 C.-1 D. 2 1 4.若函数在区间内可导,且则 的值( )yf x?( , )a b 0 ( , )xa b? 00 0 ()() lim h f xhf xh h ? ??? 为( ) A. B. C. D. ' 0 ()fx ' 0 2()fx ' 0 2()fx?0 5.设函数,其中,则导数的取值范 围是 A. B. C. D. 6.函数的极大值为 6,极小值为 2,则的减区间是 )0(3)( 3 ????abaxxxf)(xf A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1) 7.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识! A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④ 8.一个物体的运动方程为其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在秒 2 1tts???st3 末的瞬时速度是( ) A.米/秒 B.米/秒 76 C.米/秒 D.米/秒w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 58 9若,则( ) ' 0 ()3fx? ? 00 0 ()(3 ) lim h f xhf xh h ? ??? ? A. B. C. D.3?6?9?12? 10. 函数 xx xx ee y ee ? ? ? ? ? 的图像大致为( ). 二、填空题( 4 小题,每小题 4 分) 11.过原点作曲线的切线,则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 x ey ? 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识! 12.若函数 x fxf x xxf x ? ??? ?? ?? 2 ) 1 () 1( lim, 1 )( 0 3 则= . 13.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是_______. w.w.51232 23 ????xxxy 14. 14.若曲线 3 ( )lnf xaxx??存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_____________. 4o.m 15. 水以 20 米 /分的速度流入一圆锥形容器,设容器深 30 米,上底直径 12 米,则当水 3 深 10 米时,水面上升的速度为 答案 一、选择题( 12 小题,每小题 5 分) 1.B 解析:解析:,的常数项可以任意( )f x( )g x 2.D 3.解析:解析:(含) , ?? 2 )()( lim)( 00 0 0 ? ? ??? ?? ? k xfkxf xf k ?kx??? ∴ k xfkxf k 2 )()( lim 00 0 ?? ? w.w.w.g.k.x.x.c.o.m ?? )( 2 1)()(( lim 2 1 0 00 0 xf k xfkxf k ??? ? ??? ?? ? 故选 A. . 1 2 2 1 ????? 4.B 解析:解析: 0000 00 ()()()() limlim2[] 2 hh f xhf xhf xhf xh hh ?? ?????? ? ' 00 0 0 ()() 2lim2() 2 h f xhf xh fx h ? ??? ?? 5.D 解析: 2 1 (1)sin3cos x fxx?? ? ?????sin3cos2sin() 3 ? ??????? ,选 D。 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ? ??? ?? ?? ??? ?????? ?? ???? ?? ?? ? 6.A 提示:提示:令,得 x=,,,得033)( 2' ???axxfa?2)(?af6)(?? af 高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识! a=1,b=4,当 x时,.) 1 , 1(??033)( 2' ??? xxf 7.C 提示:提示:根据时,递增;时,递减可得0)( ' ?xf)(xfy ?0)( ' ?xf)(xfy ? 8.C 解析:解析: '' ( )21, (3)2 3 15s tts???? ? ? 9.D 解析:解析: ' 0000 0 00 ()(3 )()(3 ) lim4lim4()12 4 hh f xhf xhf xhf xh fx hh ?? ?????? ??? ? 10. 函数有意义,需使0 xx ee???,其定义域为??0|?xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ? ? ?? ??? ? ??? ,所以当0x ?时函数为减函数,故选 A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 二、填空题 11.解析:解析: 设切点,函数的导数,切线的斜率(1, ),e e( ,) t t e x ey ? 'x ye? 切点 ' |1,, t t x t e kyetke t ? ???? ??(1, ) e 12.解析: 易知( )f x为奇函数, 所以 00 (1)(1)1(1)(1) limlim 22 xx fxfffx xx ? ?? ? ? ????? ? ?? / 1 (1)1 2 f??. 13.5,-15 ;提示:提示:求出极值和端点值,比较大小。 14.w.w【答案】:(,0)?? 解析:由题意可知 '2 1 ( )2fxax x ??,又因为存在垂直于y轴的切线, 所以 2 3 11 20(0)(,0) 2 axaxa xx ???? ???? ??。 .w
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