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《2012高考一轮复习第3章《函数》05导数的应用(学生版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____一、考试内容:利用导数研究函数的单调性、极值、函数的最大值和最小值。二、考试要求及复习目标⑴了解可导函数的单调性与其导数的关系;⑵了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号);⑶会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。三、知识回顾:(一)导数与函数的单调性的关系设函数不为______函数,则在某个区间上是增(减)函数的充要条件是_________注①如果函数在区间内恒有=0,则为_______
2、_____.②是f(x)递增的___________条件,③一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.即f(x)递增的;反之f(x)递增的(二)极值1、极值的定义:在附近所有的点,都有__________,则是函数的极大值,同理:在附近所有的点,都有___________,则是函数的极小值;函数的极大值与极小值统称为_____;取得极值的__________________叫做极值点。2、极值的判别方法:当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧________,右侧_______
3、_,那么是极大值;②如果在附近的左侧________,右侧________,那么是极小值.注①:对于可导函数,是极值点的充要条件是 _______________________________对于可导函数,是是极值点的__________条件②极值是一个局部概念,极值点是区间内部的点而不会是端点;③极值的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小.④若在某区间内有极值,那么在某区间内一定不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值;四、基础训练:1、若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是y_____________ababaoxoxyba
4、oxyoxybA.B.C.D.2、函数的单调递增区间是___________________函数的单调减区间为__________3、若函数在处取极值,则4、函数的极值点是________5、求函数的极值.五、典型例题:题型一:导数与函数的单调性的联系例题1、已知函数.(1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____例题2、设函数,(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调
5、区间;(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m练习、已知对数函数,二次函数,若存在单调递减区间,则的取值范围是__________________题型二:导数与函数的极值的联系例题3、已知函数,其中为参数,且,(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围.例题4、已知函数,其中.(1)满足什么条件时,取得极值?(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.题型三:导数与函数的最值的联系例题5、已知函数,是否存在实数,使得在区间上的最大值是5,最小值是,若存在,求出的值;若不存在
6、,请说明理由.2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____例题6、已知函数(1)求的单调区间和值域;(2)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.题型四:函数模型中的导数问题例题7、两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为,统计调查表明:垃圾处理厂对
7、城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将表示成的函数;(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。ABCx2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级____
8、___姓名_________江苏省奔牛
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