2013年高三第一轮文科数学复习《导数的应用》复习学案

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1、复习学案：导数的应用一函数的单调性函数在某个区间内，若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　。常见考察题型：（1）求函数的单调区间，即解不等式。（2）函数在区间上单调递增（递减），即在区间上恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题，对等号单独验证。【例1】已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()(A)(-∞，)∪(,2)(B)(-∞，0)∪(，2)(C)(-∞，)∪(，+∞)(D)(-∞，)∪(2，+∞)【例2】1已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]

2、上单调递增，则实数a的取值范围是_______.2已知在R上是减函数，求的取值范围。【例3】已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；二（1）函数极值的概念　求函数极值的步骤：①　　　；②　　　　　　；③　　　　　。【例3】设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。4【例4】设的导数满足，其中常.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)设，求函数的极值.三．函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值

3、与最小值的步骤是：（1）　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。【例5】已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．四．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的　　　　　　　，写出实际问题中　　　　　，根据实际问题确定　　　　　　。（2）求函数的　　　　　，解方程　　　　　，得出定义域内的实根，确定　　　。（3）比较函数在　　　　　和　　　　　的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。（4）还原到原实际问

4、题中作答。【例6】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.课堂练习1、函数的单调增区间为（）A.B.C.D.2、函数的减区间为（）以上皆非3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)4A.　　B．(π，2π)C.D．(2π，3π)4．已知函数f(x)＝＋

5、lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)5.函数在区间上的最大值是（　A　）A．B．C．D．6.函数的极大值为，极小值为，则为（A）A．0B．1C．2D．47.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．课后巩固1.函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.三次函数在内是增函数，则（）A．B．C．D．3函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）54直线y=a与函数f(x

6、)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______.5.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．7已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.48.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求

7、a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。9.设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。10已知函数f(x)=lnx-.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在［1,e］上的最小值为，求实数a的值.11.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？12.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平

8、行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.4