2011届高三数学一轮复习教案(教师用)第十二章导数及其应用检测

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区本章自主检测:导数及其应用(时量:100分钟满分:160分)一.填空题1.在导数定义中,自变量x的增量△x与0的大小关系是不等于0。(填大于0、小于0、等于0或不等于0)2.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则=2f′(x0)。3.抛物线y=x2上点M(,)的切线倾斜角是45°。4.曲线y=x3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为y=-1。5.函数已知时取得极值,则=5。6.设则。7.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是3,-17.8.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a

2、))处的切线方程为2x+y+1=0,则与0的大小关系是0。9.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是2x-y+4=0。10.在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线斜率中斜率最小的切线方程是3x-y-11=0 。11.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是秒,s的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为.12.若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是。13.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式为。14.(理科)(1)设函数。若是奇函数,则。(2)由与轴围成的介于0与之间的平面图形的

3、面积,利用定积分应表示为。(文科)(1)函数的最大值是。(2)已知函数的导函数是,且的图象过点,当函数取得极大值时,0。二、解答题:本大题共5小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.解:由题意得:诚信经营超值服务——天利会员:诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共5页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区∴的图象是开口向下的抛物线,16.(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任

4、意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.解:(I),因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)知,=当时,有,当变化时,与的变化如下表:100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(III)由已知得,即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,诚信经营超值服务——天利会员:诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共5页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区所以解之得又所以即的取值范围为17.(本小题满分16分)(理)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.⑴求函数f(x)的单调递减区间

5、;⑵若,证明:.(文)已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解:⑴函数f(x)的定义域为.=-1=-。由<0及x>-1,得x>0.∴当x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).⑵证明:由⑴知,当x∈(-1,0)时,>0,当x∈(0,+∞)时,<0,因此,当时,≤,即≤0∴.令,则=.∴当x∈(-1,0)时,<0,当x∈(0,+∞)时,>0.∴当时,≥,即≥0,∴.综上可知,当时,有.(文)解:函数f(x)的导数:(Ⅰ)当()时,是减函数.所以,当是减函数;(II)当时,=由函数在R上的单调性,可知当时

6、,)是减函数;(Ⅲ)当时,在R上存在一个区间,其上有所以,当时,函数不是减函数.综上,所求的取值范围是(18.(本小题满分16分)已知a为实数,。诚信经营超值服务——天利会员:诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共5页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区⑴求导数;⑵若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;⑶若在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。解:⑴由原式得:∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得即∴-2≤a≤2。所以a的

7、取值范围为[-2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得-2≤a≤2.∴a的取值范围是[-2,2].19.(本小题满分16分)已知函数在处取得极值。⑴讨论和是函数的极大值还是极小值;⑵过点作曲线的切线,求此切线方程。解:⑴,依题意,,即解得。∴。令,得。诚信经营超值服务——天利会员:诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共5页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区若,则,故在上是增函数,在上是增函数。若,则,故在上是减函数。所以,是极大值;是极小值。⑵曲线方程为

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