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高三数学应用题精选

'高三数学应用题精选'
1.某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件。若售价降低,销售量可以增加,且售价降低元时,每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件。(1)试将该商品一天的销售利润表示成的函数;(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为:(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少?(2)如果将该商品每月都投放市场P万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月都足量供应,问P至少为多少万件?3. 7月份,有一款新服装投入某市场销售,7月1日该款服装仅销售出3件,7月2日售出6件,7月3日售出9件,7月4日售出12件,尔后,每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大(只有1天)后,每天销售的件数开始下降,分别递减2件,到7月31日刚好售出3件。(1)问7月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(2)按规律,当该商场销售此服装达到200件时,社会上就开始流行,而日销售量连续下降并低于20件时,则不再流行,问该款服装在社会上流行几天?说明理由。4. 如图,某海滨浴场的岸边可近似的看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行速为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,⑴分析救生员的选择是否正确;300米ACDB⑵在AD上找一点C,是救生员从A到B的时间为最短,并求出最短时间。5. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息)。已知经营 该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件) 与售价p(元/件)的关系如图. (1)写出销量q与售价p的函数关系式; (2)当售价p定为多少时,月利润最多? (3)企业乙最早可望在经营该专卖店几 个月后还清转让费?6. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.  (1)求k的值,并求出的表达式;  (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?7. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.  现有以下两种设计,如图:  图①的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周.图②的过水断面为等腰梯形ABCD,AB=CD,AD∥BC,∠BAD=60°,过水湿周.  若△ABC与梯形ABCD的面积都为S,           图①              图②  (1)分别求和的最小值;  (2)为使流量最大,给出最佳设计方案.8. 甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水,将中取得的倒入中,中取得的倒入中,这样操作进行了次后,喷雾器中药水的浓度为%,喷雾器中药水的浓度为%.(Ⅰ)证明是一个常数;(Ⅱ)求与的关系式;(Ⅲ)求的表达式.9.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.答案:1. (1)由题意可设,每天多卖出的件数为,∴,∴又每件商品的利润为元,每天卖出的商品件数为∴该商品一天的销售利润为(2)由令可得或 当变化时,、的变化情况如下表:048—0+0—384↘极小值↗极大值432↘0∴当商品售价为16元时,一天销售利润最大,最大值为432元2.(1)当时,g(x)=f(x)-f(x-1)当x=1时,g(x)=g(1)也适合上式又等号当且仅当x=12-x即x=6时成立,即当x=6时,(万件)∴6月份该商品的需求量最大,最大需求量为万件。(2)依题意,对一切,有令答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应。3. (1)设7月日售出的服装件数为, 为最大。 , - ,7月13日该款服装销售件数最多,最大值为39件。(2)设是数列的前项和, , , 由时,得, 由时,得, 从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行。4. ⑴由A直接游向B处的时间为(秒)。 由A经D到B的时间为(秒),而, 因此,救生员的选择是正确的。⑵设∠BCD=α,则CD=300cotα,BC=,AC=300-300cotα。 于是从A经C到B的时间为== =≥=当且仅当,即时,上式等号成立。此时,CD=(米)时,t取得最小值为秒。因此,点C应选在沿岸边AD,距D点米处,才能使救生员从A到B所用时间最短,最短时间为秒。5. (1) (2)设月利润为W(万元),则W=(p-16)q-6.8 =当当∴当售价定为23元/件时,月利润最多为3万元(3)设最早n个月后还清转让费,则∴企业乙最早可望20个月后还清转让费6. (1)由,当n=0时,由题意,可得k=8,所以. (2)由.当且仅当,即n=8时取等号,所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元7. (1)在图①中,设∠,AB=BC=a.则,由于S、a、皆为正值,可解得.当且仅当,即=90°时取等号.所以,的最小值为
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