应用数学样卷四套

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1、应用数学样卷（一）填空：（每小题2分，共20分）1.设为阶行列式中元素的代数余子式。则_____.2.一批种子的发芽率为80%，从中任取3粒，恰有一粒发芽的概率是。3.设为阶可逆阵，则_____.4.设事件A、B相互独立，P(B)=0.5，P(A)=0.6。则P(B

2、A)=。5.设齐次线性方程组，若的秩为，且是它的一个基础解系。则，当时，方程组只有零解。6.设随机变量ζ的分布函数F(x)=A，x＞0，则A=。7.若向量组与向量组都线性无关，则常数必满足关系式。8.已知阶方阵的特征值为，则的特征值为.9

3、.若F0.1(1)=则当服从正态分布且时，P=.10.设是型矩阵，若中不等于0的子式的最高阶数为时，则，其中判断正误（每小题2分，共20分）1．若，且,则2．凡能在相同条件下重复进行的试验就是随机试验。3．方阵的特征向量不可能为零向量4．对于任意两个事件A、B，式子P[AU(B－A)]=1－P(AB)总成立。5.阶矩阵的行向量构成的行向量组与列向量构成的向量组是等价向量组。6．的解向量都是的属于特征值的特征向量。7．若随机变量X，Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。8．若B1、B2、B3互

4、不相容，且A=AB1AB2AB3，则B1，B2，B3为样本空间Ω的一个划分。9．若线性无关向量组可由另一向量组线性表出，则。10．两相互独立的事件必为相容事件，反之，相容事件未必为相互独立事件。三、计算题：（每小题6分，共36分）1．轮船甲及乙都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，停靠的时间分别为1小时及2小时，求两船中有一船要停靠码头必须等待的概率。2．利用初等变换求矩阵逆矩阵.3．袋中有四只红球二只白球，如果一只一只地取球，共取了四次，每次取出的球；（1）立即放回袋中，再取下一只球；

5、（2）不放回袋中，试计算取得的红球数的分布度。4.向量组，，试判断向量组是否线性相关5.甲与乙两大学举行排球、足球、篮球比赛各一场，若甲胜乙的概率分别为0.8、0.4、0.4（无平局），试计算三场比赛中甲大学胜两场的概率。6.解非奇次线性方程组.四、(10分)二次型，求一正交矩阵，使得化为标准形.五、证明（每小题7分，共14分）1.设阶方阵可逆，证明的伴随阵也可逆，且。2.0

6、B)=P(A

7、)时，事件A与B互相独立。应用数学样卷（二）一、判断各题所述命题是否正确：（每小题2分，共

8、20分）1．二维r·v(ξ，η)的联合密度函数P(x，y)在R2上的积分值12．设为阶矩阵，则3.连续型随机变量的分布函数在（+∞，－∞）上是连续的单调不减函数。4.设为可逆矩阵，则5.对正态分布N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)，其独立性与相关性是等价的.6.若向量线性相关，则其中任何一个向量都可由其余两个向量线性表示。7.二维正态分布的一维边沿分布是正态分布。8.非奇次线性方程组有解的充分条件是其系数矩阵的行向量组线性相关9.相似矩阵有相同的特征值。10.设对r·vξ及Eξ2都存在，则必Eξ2≥

9、（Eξ）2.二、填空（每小题2分共20分）若，则或A、B、C为样本空间Ω中的事件，则A、B、C同时不发生的对立事件为。已知是阶满秩矩阵，为的伴随矩阵，则_____.联合分布函数F(x，y)是事件的概率。5.设是行列矩阵，，的行向量组线性无关，则的秩等于6.含有个方程个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩时，其基础解系含个解向量。7.一批产品10个，其中有5个次品，从中随机抽取4个，则4个中的次品数ξ的分布列P(ξ=k)=(k=0，1，2，3，4)。8.设是可逆矩阵的特征值，则有一个特征值，有一个特征值

10、是9.已知P(A)=5/16，P(AB)=2/16，则P(B/A)=。10.设是矩阵，奇次线性方程组仅有零解的充分条件是____.三、解答(每小题6分共30分)1．利用初等变换求矩阵的逆矩阵.2.有4个球分别标有数字1、2、2、3从中有放回地抽取2次，用ξ，η分别表两次抽得的号码，求(ξ，η)的联合分布列及沿边分布列。3.设r·vξ～N(μ，σ2)，求P(

11、ξ－μ

12、＜δ（已知(1)=0.8413）。4.假设向量组线性无关，讨论向量组,的线性相关性.5.甲、乙、丙三人各自独立地解某一问题，三人所解出的概

13、率分别为1/2、1/3、1/4，求问题被解出的概率。四、(共8分)用正交变换化二次型为标准型.五、(共12分)解线性方程组，问（1）为何值，方程组无解？（2）为何值，方程有解？xy110（3）有解时，求其解？六、（本题12分）设r·v(ξ，η)的密度函数为2e－2x—yx＞0y＞0P(x，y)=　　0其它求：（1）联合分布函数F(x，y)，（2）ξ与η的边沿分布函数与边沿密度函数，（3）求r，v(ξ，η)落在区域D内的概率。（如图）应用数学样卷（三）一、