中考数学应用性问题Microsoft Word 文档 (4)

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1、中考数学专题讲座应用性问题概述：学习数学的目的在于应用，应用性问题已成为近年中考的热点，在解决这类问题时，要认真理解题意，将问题转化为纯数学问题，用所学数学知识进行解答，在解答过程中要考虑其合理性．典型例题精析例1．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数5分（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数的关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？根据医学上的科学研究表明，人在活动时，心跳

2、的快慢通常和年龄相关．在正常情况下，年龄在15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分．解：（1）设S与n之间的函数关系式为S=kn+b，由题意得解得∴S与n之间的函数关系是S=-n+174．（2）当n=63岁时，S=×63+174=132．现在这位老人心跳是26×6=156>132．因此，他这时有一定的危险．例2．教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打

3、开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？y(升)1817x(分钟)8212O解：设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b把（2，17），（12，8

4、）代入y=kx+b得解得k=-，b=，∴y=-x+．（2≤x≤）（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升．存水量y=18-5.5=12.5升，∴12.5=-x+，∴x=7．∴前22个同学接水共需7分钟．（3）当x=10时，存水量y=-×10+=，用去水18-=8.2升，8.2÷0.25=32.8．∴课间10分钟最多有32人及时接完水，或设课间10分钟最多有z人及时接完水，由题意可得0.25x≤8.2，z≤32.8．例3．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产

5、品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；806040200654321x(元)y(万件)（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总支开），当销售单位x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助

6、该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），O406010012080x(元)y(万元)∴解得∴y=-x+8．（2）z=yx-40y-20=（-x+8）（x-40）-120=-x2+10x-440，∴当x=100元时，最大年获利为60万元．（3）令z=40，得4=-x2+10x-440，整理得：x2-200x+9600=0，解得：x1=80，x2=120．由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元

7、到120元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．中考样题训练1．据《人民日报》2007年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%，请估计去年同期工业总产值在（）A．380～400（亿元）B．400～420（亿元）C．420～440（亿元）D．440～460（亿元）2．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数

8、学类型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数3．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为________cm．4．如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易雨棚，这个防雨棚的高度最低应为_______米（取1.73，结果精确到0.1米）．5．如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角