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中考数学应用性问题Microsoft Word 文档 (4)

'中考数学应用性问题Microsoft Word 文档 (4)'
中考数学专题讲座 应用性问题概述:学习数学的目的在于应用,应用性问题已成为近年中考的热点,在解决这类问题时,要认真理解题意,将问题转化为纯数学问题,用所学数学知识进行解答,在解答过程中要考虑其合理性.典型例题精析 例1.在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数5分(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数. (1)根据以上信息,求在正常情况下,S关于n的函数的关系式; (2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10秒心跳为26次,问:他是否有危险?为什么? 根据医学上的科学研究表明,人在活动时,心跳的快慢通常和年龄相关. 在正常情况下,年龄在15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分. 解:(1)设S与n之间的函数关系式为S=kn+b, 由题意得 解得 ∴S与n之间的函数关系是S=-n+174. (2)当n=63岁时,S=×63+174=132. 现在这位老人心跳是26×6=156>132. 因此,他这时有一定的危险. 例2.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管,课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示: (1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式; (2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?(3)按(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?y(升)1817x(分钟)8212O 解:设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b 把(2,17),(12,8)代入y=kx+b得 解得k=-,b=, ∴y=-x+.(2≤x≤) (2)由图可得每个同学接水量是0.25升, 则前22个同学需接水0.25×22=5.5升. 存水量y=18-5.5=12.5升, ∴12.5=-x+, ∴x=7. ∴前22个同学接水共需7分钟. (3)当x=10时,存水量y=-×10+=, 用去水18-=8.2升, 8.2÷0.25=32.8. ∴课间10分钟最多有32人及时接完水,或设课间10分钟最多有z人及时接完水,由题意可得0.25x≤8.2, z≤32.8. 例3.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元,在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系. (1)求y关于x的函数关系式;806040200654321x(元)y(万件) (2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总支开),当销售单位x为何值时,年获利最大?并求这个最大值; (3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元? 解:(1)设y=kx+b,它过点(60,5),(80,4),O406010012080x(元)y(万元) ∴ 解得 ∴y=-x+8. (2)z=yx-40y-20=(-x+8)(x-40)-120=-x2+10x-440, ∴当x=100元时,最大年获利为60万元. (3)令z=40,得4=-x2+10x-440,整理得:x2-200x+9600=0, 解得:x1=80,x2=120. 由图象可知,要使年获利不低于40万元,销售单价应在80元到120元之间,又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销量最大,又要使年获利不低于40万元,销售单价应定为80元.中考样题训练1.据《人民日报》2007年6月11日报道,今年1~4月福州市完成工业总产值550亿元,比去年同期工业总产值增长21.46%,请估计去年同期工业总产值在( ) A.380~400(亿元) B.400~420(亿元) C.420~440(亿元) D.440~460(亿元)2.在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学类型是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.一次函数3.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为________cm.4.如图,某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶,为了防雨,需搭建简易雨棚,这个防雨棚的高度最低应为_______米(取1.73,结果精确到0.1米). 5.如图,一把纸折扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为17cm,则贴纸部分的面积为_______cm2(结果用表示).6.为庆祝六一儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人,(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人),准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1~45套46~90套91套以上每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱? (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案. 7.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元) (1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
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