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数学选修2-2第一章导数及其应用

'数学选修2-2第一章导数及其应用'
数学选修2-2第一章导数及其应用第四周考试题一、选择题1、若,则等于( )A. B. C. D.2、函数的导数是( )A. B.C. D.3.已知对任意实数有且时,,则时( )A. B.C. D.4.已知函数,且,则( )A.1 B.-1 C.2 D.-25.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B. C. D.6. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.3 B. 2 C. 1 D. 7.函数的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 8、已知有极大值和极小值,则的取值范围为(  ) A. B. C.或 D.或9.设函数,且则( )A.3 B. -1 C. 1 D. 10.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.11.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( )ks5u-23yx0212.函数图象如图,则函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.第II卷(共72分)二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.=_________14.函数的单调递增区间是____.15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则______________.16.已知函数若函数在区间(-3,1)则实数的取是 . 17.如图是y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断:①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是 ②③ .ks5u三.解答题18. 求函数f(x)=+3ln x的极值.19. 设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.20.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、,该平面上动点满足,求:(Ⅰ)求点的坐标; (Ⅱ)求动点的轨迹方程. 21.(12分)。 设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为,(1)求的值;(2)求函数的递减区间.ks5uks5u22. 已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若关于的方程有三个不同的实根的取值范围.选做题1:设函数(Ⅰ)求的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.选做题2. 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。数学选修2-2第一章导数及其应用第四周考试题第I卷一、选择题 DCBAD AADBD DD二.填空题(本大题共4小题,共20分)13. 14. 15.32 16. 17②③ .ks5u三.解答题18. 求函数f(x)=+3ln x的极值.解:(1)函数f(x)=+3ln x的定义域为(0,+∞),f′(x)=-+=,令f′(x)=0得x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值3↗因此当x=1时,f(x)有极小值,并且f(1)=3.19. 解:(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.2220.解: (1)令解得当时,, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设,ks5u22: 解(1) ………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分(2)记令或1. …………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. ………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14选做题1:设函数(Ⅰ)求的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ) ∴当,∴的单调递增区间是,单调递减区间是当;当 (Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知图象的大致形状及走向(图略)∴当的图象有3个不同交点,即方程有三解(选做题2. 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。解:(I)由题意知,因此,从而.又对求导得.由题意,因此,解得.(II)由(I)知(),令,解得.当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数.因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.(III)由(II)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使()恒成立,只需.即,从而,解得或.所以的取值范围为.8 / 8
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数学 选修 第一章 导数 及其 应用
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