中考数学应用问题复习

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1、中考复习之应用问题（一）知识考点：掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。精典例题：【例1】甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。分析：可设甲组单独完成需要天，则乙组单独完成需要天，由题意得：注意解分式方程的方法和解应用题的步骤。答案：甲10天，乙15天。【例2】A、B两地间的路程为15千米，早晨6点整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地。乙到达A地后，停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙

2、两人同时到达B地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？分析：可从两方面考虑：（1）时间方面：甲步行15千米的时间比乙骑车走30千米的时间多1小时（由20分钟＋40分钟得到），设甲步行每小时走千米，易列分式方程；（2）速度方面：乙骑车比甲步行每小时多走10千米，设甲所用时间为小时，易列分式方程。答案：9点钟甲、乙两人同时到达B地。【例3】A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求两人的速度。分析：画线段图作辅助分析，可得多种解法，若一元方程不易列出时可考虑用方

3、程组解，例如设甲速为千米／小时，乙速为千米／小时，则有：答案：探索与创新：【问题一】先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）分别编写一道行程问题的应用题和一道工程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为：；（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且其解符合实际。略解：本题没有唯一确定的答案，但可有丰富多彩的思路，例如把此方程看作行程问题按时间等量关系来列，则可把120看作路程，、看作两个不同对象的速度，前者比后者走完全程多用1小时，而两人可以是同时出发先后到达；也可是先后出发同时到达等等……；如果从路程、从速度来看又有不同的解释。注意：所编题目应符合编写要求。正

4、确设未知数、列、解方程，并检验作答。答案：＝30，＝－40（舍去）【问题二】某学生做作业时不慎打翻墨水瓶，使一道作业题上看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时，”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道题补充完整，并列方程解答。略解：此题也无唯一答案，仅给一例供参考，补充部分：“若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？”解：设经过小时两车相遇，依题意可得：解得：答：经过小时两车相遇。跟踪训练：一、填空题：1、某工程甲独做天完成，乙独做天完成，两人合做天可完成这个工程。2、快艇往返甲、乙两地之间，顺水速度为

5、60千米／小时，逆水速度为40千米／小时，则该船往返一趟的平均速度是。二、行程问题：1、甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米来到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，两人每小时各走多少千米？2、一汽船往返于相距120千米的两地，共航行10小时，已知水流速度是5千米／小时。求这只汽船在静水中的航行速度。3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若同向而行，则经过小时快者追上慢者；若相向而行，则经过小时两人相遇。那么快者与慢者的速度比是多少？4、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车、乙步行，如果乙先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用小

6、时就能追上乙。求两人的速度各是多少？5、甲、乙两人分别在A、B两地同时相向出发，当甲到半路时，乙离终点还有24千米；而乙走到半路时，甲离终点还有15千米。问甲到达终点时，乙离终点还有多少千米？6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。（1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢

7、车的车头所需时间至少为多少秒？三、工程问题：1、甲、乙两组工人合做某项工作12天后，因甲组工人另有任务而由乙组工人继续做了3天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组快6天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。2、某厂赶制50个零件，制好18个以后，改进操作方法每天可以多制2个，这样共用7天完成任务，求改进操作方法以后每天制作的零件数。3、某乡搞改水工程，计划用25个劳力在规定时间内挖1000个土方，施工4天后，抽调5个劳力搞其它工