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六年级第一次课解方程及列方程解应用题

'六年级第一次课解方程及列方程解应用题'
解方程及列方程解应用题一、教学目标1. 掌握等式的性质,并运用等式性质解方程。2.找等量关系列方程解应用题,理解和掌握列方程解应用题的步骤。二、教学重、难点重点:理解掌握方程的概念及等式的性质解方程难点:利用方程解应用题二、教学过程1.方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程。4.方程的解和解方程的区别:方程的解是一个值,解方程是求方程的解的过程,是一个演算过程。5.等式的基本性质:( 1)等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立。(2)等式两边同时乘以或除以相同的数(零除外),等式仍然成立。6.检验方程的解正确与否的方法:把解带入原方程检验。例1 (1) (2) (3) (4)(6)(5) 练习二 (1)8x-4(15-x)=72 (2) (3) (4) (5) (6)例2 规定 ,已知,求的值。解析:由题意可知,,可知我们所求的未知数x的值就是这个方程的解。解: 练习二 已知a☆b=15×a+b,如果3☆ =49,求☆16。7. 理解和掌握列方程解应用题的步骤:(1)审题(弄清已知和未知数以及它们之间的关系);(2)设未知数;(3)找出题中数量间的等量关系,列出方程;(4)解方程;(5)检验并写出答案。8. 找等量关系的常用方法:(1)以总量为等量关系建立方程; (2)以相差量为等量关系建立方程;(3)以较大量(或几倍)为等量关系建立方程; (4)以题中等量关系(公式)为等量关系建立方程。例3 列出下列各题的方程,并解答。一个数加上它的25%等于20的3倍,求这个数?练习三 一个数减去它的后,剩下的数除以4,结果是。这个数是多少?例4 甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出,经过6小时在途中相遇,甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米?解析:可以从:甲车行的路程+乙车行的路程=总路程找等量关系,等量关系中,两车的速度都是未知的,只知甲车的速度是乙车的,其中乙车速度为单位“1”。假设乙车的速度为千米/小时,则甲车的速度为千米/小时,可以列出方程,进而可以求解。解法一,设乙车每小时行千米,则甲车每小时行千米。根据甲车行的路程+乙车行的路程=总路程列方程。 甲车每小时行:(米)解法二:设乙车每小时行千米,则甲车每小时行千米。根据速度和×相遇时间=相遇路程列方程。         甲车每小时行:(千米)答:甲车每小时行24千米。练习四  一列快车和一列慢车从两地同时相对开出,5时后在距离中点30处相遇,快车每小时行60,慢车每小时行多少千米?   例5 甲、乙、丙三个同学做题目,已知甲比乙多做4道题,丙做的题目数是甲的2倍,比乙多做l8 道题,他们一共做了多少道题? 解析:如果直接设他们一共做了x道题,那么题目中的数量不好与x建立联系。因为题目条件中给出的是三个同学做题目数之间的关系,所以可以设甲同学做题x道。又根据题中关键句“丙比乙多18道”,可列出下列等量关系:    丙做题数一乙做题数=丙比乙多做的题目数 解法一:设甲做了道题目,则乙做了道题目,丙做了道题目。根据题意有解方程得=14则乙做题数14-4=10,丙做题数2×14=18 三人共做题数:14+10+28=52(道)解法二:此题也可以列出下列等量关系:丙做题数=甲做题数×2设乙做了道题,则甲做了(+4)道题,丙做了(+18)道题,根据题意有:+18=(+4)×2解得=10甲做题数:10+4=14,丙做题数10+18=28 三人共做题数:14+10+28=52(道)答:三人共做了52道题。练习五  甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆中运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤的1.5倍,求甲、乙两堆煤原来各约与多少吨?例6 一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米,要在瓶中放入长和宽都是8厘米,高是15厘米的一块铁块,把铁块竖放在水中,水面上升了几厘米?解析:注意铁块没有完全浸没在水中,铁块浸没在水中的体积等于水面上升部分所形成的圆柱的体积,于是可以列出方程。解:设水面上升了厘米,列方程:8×8×(+8)=3.14××             解得=2.048答:水面上升了2.048厘米。练习六  在一个地面半径为10厘米的圆柱形容器里装水,水里放入一个底面半径为5厘米的圆锥体铅锤(完全浸没),当铅锤从水中取出后,杯里的水面下降了0.5厘米,这个铅锤的高是多少厘米?例7 父子今年的年龄和是70岁,7年后,父亲的年龄是儿子的2倍。求父亲和儿子今年各是多少岁?解析:根据7年后父亲的年龄是儿子的2倍,假定今年儿子的年龄是岁,那么7年后儿子的年龄是(+7)岁,父亲的年龄是(70-+7)岁。解:设今年儿子的年龄为岁,则父亲的年龄为(70-)岁。70-+7=(+7)×270-+7=2+143=77-14=21父亲的年龄为:70-21=49(岁)答:父亲今年49岁,儿子今年21岁。练习七  儿子今年的年龄是父亲的,4年后儿子的年龄是父亲的,父亲今年多少岁?例8 兔挖红萝卜,晴天每天可以挖20个,有雨天只能采12个。它一连几天挖了112个萝卜,平均每天挖14个。问这几天当中有几天有雨?解析:此题中我们实际上可以找出两个等量关系: 一为:下雨的天数+晴天的天数= 一共挖萝卜的天数 二为:晴天挖的萝卜数+雨天挖的萝天数= 一共挖的萝卜数 两个等量关系都是我们列方程解应用题的依据,只不过第一个等量关系式我们用来设未知数,第二个等量关系式用来列方程。面对多个等量关系式,同学们一定要仔细辨析,慎加选择。 解:先求出挖萝卜的天数:112÷14=8(天) 设这几天中有x天下雨,则晴天有(8-)天,根据
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