中考数学培优专题9实际应用问题

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1、初三数学培优材料专题九　实际应用问题考点扫描　数学实际应用题是中学数学的重点，是中考常见的题型之一，在近几年中考数学命题中，实际应用题出现了较多的新变化、新特征，许多试题内容丰富，情境生动，贴近生活，较好地考查了考生的综合解题能力和创新能力.实际应用题涉及的知识点很多，方程、不等式、函数、解直角三角形、统计等，都可以联系上.此外，要掌握好这一知识，还要培养从题目中正确提炼出数量关系和空间形式的能力，掌握构建多种数学模型解决问题的方法.典型例题考点25函数类应用题例1：（2008新疆）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图，板房一面的形状由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线

2、拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算？考点26　几何类应用题例2：（2007贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．①②③考点27　方案设计类应用题

3、例3：（2008盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．1

4、000014000100150Ox(张)y(元)考点28　统计类应用题例4：(2008宁波)2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图价格（元）120010008006004002000田径篮球跳水足球游泳乒乓球最低价最高价项目5080010005008008008005060403050（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数．（3）田径比赛将在国家体育

5、场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．