同步练习) g31035导数的综合应用(2)_152

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1、g3.1035导数的综合应用（2）一、例题分析（续）例6.（04年全国卷四.理22）已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列.（Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）记是数列的前项和，求.例7（03江苏）（本小题满分12分）已知为正整数.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）设，对任意，证明。例8.（05湖北卷）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.例9.(05重庆卷)已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数.例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，

2、问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？二、作业g3.1035导数的综合应用（2）1．关于函数，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数C．在区间（2，）内，为增函数D．在区间（，0）内，为增函数2．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（）　　A．B．C．D．3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-164．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（）　　（1）；（2）；　　（3）（4）。　　A．（1）（2）B．（1）（3）C

3、．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）5．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

4、=－2,则极限的值为___________8.(05重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__.9.（05江苏卷）曲线在点（1,3）处的切线方程是10.（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为；切线的斜率为．11.（05湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点

5、N处的切线不平行.12.（山东卷）已知是函数的一个极值点，其中.（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.13.(05重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。答案：1—5、DBABB6、0.7、8.8、9、4x-y-1=0.10、(1,e);e.11.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当

6、a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

7、这与①矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二：同证法一得因为，所以令，得②令因为，所以时，故在[1，+上单调递增.从而，即于是在[1，+上单调递增故即这与②矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行12.（考查知识点：函数结合导数）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，