导数及其应用,培优班专用!

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1、第四讲导数及其应用★★★高考要考什么1、导数的定义：2、导数的几何意义：函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；3．要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：和。4．求函数单调区间的步骤：1）、确定f(x)的定义域，2）、求导数y′，3）、令y′>0(y′<0),解出相应的x的范围。当y′>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当y′<0时，f(x)在相应区间上是减函数5．求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法,检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点

2、。6．设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导，求f(x)在[a,b]上的最大（小）值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,b)内的极值，(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。7．最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。★★★高考在考什么【考题回放】1．（2011·山东高考文科·Ｔ4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()（A）-9（B）-3（C）9（D）152．（2011·山东高考文科·Ｔ10）函数的图象大致是3．（2011·湖南高考文科T7）曲

3、线y=的斜率为（）（A）．（B）．（C）．（D）．4．（2011·江西高考理科·Ｔ4）若，则＞0的解集为（）A．B.C.D.5．（2011·江西）曲线在点A（0,1）处得切线斜率为()A．1B．2C．eD．6．（2011·安徽高考文科·Ｔ10）函数在区间上的图象如图所示，则n可能是（　）（A）1（B）2（C）3（D）47.（2011·辽宁高考理科·Ｔ11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）8.（2011·广东高考理科·Ｔ12）函数在_____

4、___________处.9．（2011·辽宁高考文科·Ｔ16）已知函数有零点，则的取值范围是____________10.（2011·江苏高考·Ｔ12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________11.（2011·福建卷理科·Ｔ5）等于（）（A）1（B）e-1（C）e（D）e+112.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B.4C.D.613.（2011·湖南高考理科·T6）由直线x=与曲线y=

5、cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．14.（2011·陕西高考理科·T11）设，若则___________．15．（2011·江西高考理科·Ｔ16）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.16．（2011·辽宁高考·Ｔ20）（本小题满分12分）设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求，的值；（II）证明：．17．（2011·北京高考·T18）(13分)已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.★★★『标准解答过程欣赏』18.（2011·安徽高考理科·Ｔ19）设（1）若在

6、上存在单调递增区间，求的取值范围.（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值.【思路点拨】（1）要使在上存在单调递增区间，需在上恒大于零，即得a的取值范围.（2）首先求出在上的最小值为f(4),从而求出a的值，进一步易求在该区间上的最大值为f(2).19.（2011·浙江高考·Ｔ21）(本题满分15分)设函数（Ⅰ）求的单调区间（Ⅱ）求所有的实数，使对恒成立.注：为自然对数的底数.(Ⅰ）解：因为，其中，所以.由于，所以的增区间为（0，）,减区间为（,+∞）（Ⅱ）证明：由题意得，，即由（Ⅰ）知在[1,e]内单调递增，要使对恒成立，只要解得．